一、有关解对初值的连续依赖性定理的探讨（论文文献综述）
葛建国,潘诗瑶[1]（2021）在《具有脉冲效应的Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型》文中进行了进一步梳理采用脉冲模拟喷洒杀虫剂、释放食饵等人为引起的种群数量的突变,讨论了具有脉冲效应的Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型,探究了不同参数条件下该系统周期轨道的存在性以及Zhukovsky拟稳定性,进而分析了人为因素对种群间生态平衡状态的影响。首先,基于积分估计讨论了半平凡脉冲周期轨道的Zhukovsky拟稳定性。其次,根据脉冲集的具体位置对非平凡周期轨道的存在性及Zhukovsky拟稳定性展开了分类讨论。一方面,基于格林公式以及Poincaré-Bendixson定理,通过对参数进行约束提出了判断该系统是否存在周期轨道的充分条件,即当参数的具体取值满足相应的条件时,可判定该参数条件下系统周期轨道的存在性;另一方面,对存在的脉冲周期轨道,进一步分析其Zhukovsky拟稳定性,即讨论了在允许时滞存在的情况下,脉冲周期轨道与其充分小邻域内的解是否保持大致的同步。所得结果推广了Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型的一般性结论,更贴合实际生物背景。
刘霞[2]（2021）在《记忆依赖型微分方程解的性态研究》文中研究指明分数阶导数（FD）是对普通导数的推广,为人们研究更为复杂的系统和现象提供了方法.二十世纪的后半段,FD在力学,图像处理等领域得到了广泛的应用.但其无法摆脱对固定点的依赖,记忆依赖的区间长度会随着时间的增加而增加,从而使其记忆效应失效.而且其核函数的形式是固定不变的,不能根据实际情况进行选择.因此在此基础之上,Wang等人提出了记忆依赖型导数（MDD）,现广泛应用于广义热粘弹性等方面.相较于FD而言,MDD的核函数能够按照应用状况自由选择,灵活性更强.除此之外,摆脱了分数阶导数对固定点的依赖.利用其构造的记忆依赖型微分方程更具表现力.在本文中,记忆依赖型导数被引入一阶和二阶微分方程中,建立了一阶和二阶记忆依赖型微分方程.然后讨论当满足何种条件时,方程存在唯一的显式解.根据解的延拓定理可将方程组区间上的解进行延拓,并利用分步估计放缩的方法讨论其解对初值的连续依赖性.随后研究了当核函数取固定形式时,求方程组精确解的方法.最后利用数值方法讨论其解与所对应常微分方程组的解之间的联系.结果显示在初始阶段二者数值解之间存在极小的差距,当时间不断增大时差距也逐渐明显,但时滞越大时两个方程组解之间的差距反而越小.对分量,两个方程组在前期都表现出缓慢的下降趋势,随着时间的增大普通方程组的衰减速度开始增大.对分量,两个方程组在前期都呈现出缓慢的上升趋势,但随时间的增大,普通方程组的解呈现下降趋势.对二阶记忆依赖型微分方程,在讨论其是否存在唯一解时,因其转化的积分方程既包含一重积分也包含二重积分,故通过限制其条件对其进行转化.随后考虑当核函数取固定形式时,寻找方程精确解的方法.最后考虑时滞对其解的影响.结果显示:当时滞越大时,二阶记忆依赖型微分方程的解在前期和后期就越大,中间时段时恰好相反,时滞的变化对常微分方程的解无影响.本文研究是将MDD代入常微分方程所组成的记忆依赖型微分方程.而MDD是FD的延伸,解决了FD的问题,其计算过程简便,在应用方面有指导意义.
王海权[3]（2020）在《一类非线性浅水波方程解的性质研究》文中指出非线性发展方程是从物理、生物、化学等其他学科为了建立模型解决实际问题提出来的,因此这些方程都有着深厚的背景和广泛的应用.非线性浅水波方程就是非线性发展方程中比较重要的一类.近几年来,这类方程已成为数学学科中比较热门的研究分支之一.本文主要讨论了高阶的Camassa-Holm方程,两分支Camassa-Holm系统,两分量Novikov系统,Geng-Xue系统以及高维的Camassa-Holm系统初值问题解的性质.为了充分了解初值与对应解的关系,我们以解的局部适定性结果为基础,着重研究了这几个非线性水波方程周期或者非周期情形下在Besov空间中解对初值的不一致连续依赖性,即解映射在对应能量空间中的不一致连续性.我们主要是通过近似解法得到结论.首先,构造出合适的近似解;然后,设对应问题的初值和近似解在t=0相等,从而以初值为桥梁将近似解与解的关系建立起来,估算近似解与解的差;最后,通过对应能量空间中的插值不等式以及其它一些相关理论得到结论.在证明过程中构造近似解是关键的步骤之一;另外,以解的局部适定性结果为基础,高阶的Camassa-Holm方程,两分支Camassa-Holm系统以及Geng-Xue系统解映射的Holder连续性在不同能量空间也被进行了详细地讨论;除以上性质外,我们还通过一个推广的Ovsyannikov定理讨论了两分量Novikov系统解在Sobolev-Gevrey空间中的局部正则性和解析性,进一步得到了解映射在对应空间中的连续性.这些结论可直接应用到Novikov方程.
刘春连[4]（2020）在《不定问题的共振：旋转数方法》文中指出本文应用旋转数方法研究不定问题的共振,包括如下四个问题一、旋转数意义下平面系统不定问题的非共振二、不对称的非共振和半侧超线性增长的平面系统的周期解的存在性三、次线性不定位势方程的无穷多次调和解的存在性四、保守弱耦合系统和非保守弱耦合系统周期解的存在性和多重性第一个问题旋转数意义下平面系统不定问题的非共振包括两个子问题.一是旋转数意义下的非共振,我们用两个正齐次系统z’=Li（t,z）,i=1,2的角速度来控制系统z’=f（t,z）的角速度,通过正齐次系统的旋转数刻画其旋转圈数,然后通过讨论平面系统的旋转圈数与正齐次系统的旋转圈数的关系,最终实现用正齐次系统的旋转数估计平面系统的旋转圈数,其中不仅需要用新的技巧计算正齐次系统的旋转数,而且需要通过正齐次系统旋转数的精细估计使其在旋转数意义下避开共振点,从而应用Poincare-Bohl不动点定理得到周期解的存在性.二是Landesman-Lazer条件下的双共振问题,我们通过正齐次系统的轨线构造广义的极坐标系,结合旋转数方法,应用Poincare-Bohl不动点定理得到周期解的存在性.第二个问题考虑不对称的非共振和半侧超线性增长的非共振.我们用奇对称的正齐次系统的角速度来控制平面系统的角速度,通过奇对称的正齐次系统的旋转数刻画平面系统的旋转性态.由于解在相平面的右半平面上有可能是超线性增长的,在左半平面上受到两个奇对称的正齐次系统的控制,在2π-周期内解在左半平面上的时间段是断断续续的,因此我们对相平面半侧解轨线停留的时间的角度差进行估计,发展了在变号情况下“跟踪”给定一侧各个小区间段的角度差的系统方法.第三个问题考虑次线性不定位势方程的无穷多次调和解.这部分我们的困难来自两个方面.一是变号的困难,通过对增量的估计用相平面的几何分析完成了盘旋性质的证明;二是在次线性条件下解是慢速盘旋的,在2π时间内所产生的扭转很弱,我们考虑2mπ,m∈ N时间段的扭转,这样带来的问题是当m很大时解有可能会跑向原点,为此需要描述解的盘旋性质,根据盘旋性质寻找适当的参数在原点附近改造系统使得新系统的解不至于跑向原点,进而应用Poincare-Birkhoff扭转定理得到新系统周期解的多重性,最后再应用盘旋性质回到原系统周期解的多重性.第四个问题考虑弱耦合系统周期解的存在性和多重性,包括保守耦合系统和非保守耦合系统.对于保守耦合系统,我们讨论了超线性-次线性耦合系统.首先克服了不定位势给盘旋性质的证明带来的困难,即变号的困难.另一方面,克服了改造系统的困难,混合型耦合系统在超线性部分和次线性改造的方法是完全不一样的.在超线性部分的改造是基于解分支的全局存在性缺失,利用解分支的快速旋转给出具有一定数目零点的解分支的先验估计,从而在极径充分大的地方改造系统使其满足解的全局存在性但又不影响原系统的周期解存在性的讨论.在次线性部分解是慢速盘旋的,考虑2mπ,m∈ N时间内的扭转,m很大时解有可能会跑向原点,为此次线性部分的改造是在原点附近根据盘旋性质寻找适当的参数改造系统使得新系统的解不至于跑向原点.对于非保守耦合系统,我们首先用拓扑度方法证明扭转条件与Poincare-Bohl型条件的耦合的不动点定理,然后应用这个不动点定理证明在几种典型的混合型耦合条件下非保守弱耦合系统周期解的存在性,即超线性-振动非线性项的耦合,超线性-次线性耦合,或者超线性-非共振耦合.
刘帅博[5]（2020）在《轴向力作用下具有记忆项的热弹耦合梁方程组的初边值问题》文中认为本文研究了轴向力作用下具有记忆项的热弹耦合梁方程组在齐次边界条件下的初边值问题,运用Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性,解对初值的连续依赖性.并进一步证明了正则解的存在性;以及在非齐次变边界条件下,证明了整体弱解的存在性,全文具体结构如下:第一章,简单介绍具有记忆项的热弹耦合梁方程组的背景及发展现状,并介绍本文主要工作.第二章,给出了本文会用到的一些基础知识,包括基本定义,引理,以及常用不等式.第三章,运用Galerkin方法证明了轴向力作用下具有记忆项的热弹耦合梁方程组弱解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性.第四章,研究在齐次边界条件及初始条件不变的情况下,适当加强对记忆项和源项的假设,证明了正则解的存在性.第五章,研究在非齐次边界条件及初始条件下,适当加强对记忆项和源项的假设,证明了整体解的存在性.
苏海玲[6]（2020）在《几类Schr?dinger方程的初值问题与边界精确能控性》文中研究表明Schr?dinger方程在物理学领域起着重要作用,是重要的一类发展方程.本文主要应用Banach不动点定理和HUM来研究各向异性Schr?dinger方程解的存在唯一性及其精确能控性.本文分为两章:第一章,主要研究两类各向异性Schr?dinger方程初值问题的解.首先,研究满足初值条件u（x,0）=φ（x）,x∈Rn的各向异性四阶Schr?dinger方程:iut+█中整体解的存在唯一性和解对初值的连续依赖性.其次,研究各向异性六阶Schr?dinger方程:█.满足初值条件u（x,0）=φ（x）,x ∈ Rn时,在Sobolev空间█中局部解的存在唯一性.特别地,当d=1,n=2时,讨论了各向异性六阶Schr?dinger方程的整体解的情况.第二章,主要研究Schr?dinger型方程的精确能控性.首先,考虑满足初值条件y（x,0）=y0（x）,x∈Ω的各向异性四阶Schr?dinger方程:iyt+△y-yx1x1x1x1=g（x,t）,x=（x1,x2,…,xn）∈Ω,t∈R,其中g（x,t）是非线性函数.当g（x,t）=0,边界条件满足y=0,yx1=v,x∈ Γ0;y=0,yx1=0,x∈Γ0*时,研究各向异性四阶Schr?dinger方程的边界精确能控性.当g（x,t）=hχω,边界条件满足y=0,yx1=0,（x,t）∈r ×（0,T）时,研究各向异性四阶Schr?dinger方程的内部精确能控性.其次,考虑二次非线性Schr?dinger方程:iut+uxx+u2=0的精确能控性.当满足条件u（α,t）=b1（t）,u（β,t）=h2（t）,x∈（α,β）,f>0时,研究二次非线性Schr?dinger方程的边界控制问题;当满足条件u（x,0）=h（x）,x∈R,t∈R时,研究二次非线性Schr?dinger方程的初值控制问题.
景苗苗[7]（2020）在《一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解》文中指出本文讨论了一类线性变参数系统（LPV）的最优控制问题。该系统源于航空发动机的控制问题,具有较强的现实意义。首先,我们给出所研究的变参数系统模型,然后运用微分方程理论中的解的存在唯一性定理和解对参数的连续依赖性定理对此类LPV系统进行了定性分析,证明了局部解的存在性,利用常微分方程的延展定理对局部解进行粘贴延拓,从而得到解的整体存在性。将初值看做参数,讨论解对初值和参数的连续依赖性。其次,我们给出线性变参数系统最优控制问题的描述,利用控制参数化方法（CP）,利用逐段常函数来近似每个控制函数,从而将原最优控制问题转化为易于求解的具有有限个决策变量的最优参数选择问题,然后推导变分法和协态法两种方法对应的目标函数关于控制参数的梯度公式。最后,基于控制参数化方法的框架,分别利用基于协态法和变分法得到的梯度信息,结合传统的非线性优化算法,设计具体的求解算法。通过对几个数值算例进行求解,验证算法的有效性,并对计算结果进行了比较和说明。
刘琳琳[8]（2020）在《带有记忆项非线性Berger型方程的长时间动力学行为研究》文中提出飞机在高空高速飞行过程中,机身表面常常会遇到不稳定气流从而产生非线性振动。Berger型方程就是描述这类问题的偏微分方程,已引起了国内外专家学者们的广泛关注。本文主要讨论具有记忆项的Berger型方程解的长时间动力学行为。通过构造与能量函数等价的泛函证明方程解产生的动力系统是具有拟稳定性质的梯度系统,因此得到了紧的全局吸引子的存在性。在此基础上进一步证明了吸引子具有有限分形维数,同时也得到了吸引子关于时间的正则性和有限维广义指数吸引子的存在性。全文分为四部分:第一部分:首先阐述了Berger型方程的研究背景和关于Berger型方程的国内外研究现状,并介绍了本文的主要研究工作和研究成果。第二部分:介绍了关于动力系统的吸引子、梯度系统和拟稳定等基本概念,给出了证明所需要的不等式以及相关引理。第三部分:研究了带有记忆项Berger型方程解的适定性问题。通过引入新变量处理记忆项,将非自治动力系统转化成自治动力系统,再根据半群理论证明了带有记忆项Berger型方程解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性,从而确定了带记忆项Berger型方程的解映射能够生成一个动力系统。第四部分:研究了带记忆项Berger型方程生成的动力系统其长时间动力学行为。由于引入记忆项减弱了强阻尼g（tu）,如果使用通常方法很难证明吸收集的存在性,也很难验证半群的紧性。因此应用Chueschov等学者提出的新技术,通过证明动力系统存在严格的Lyapunov函数得到其梯度性质。再构造一个等价于能量函数的泛函证明动力系统具有拟稳定性质,从而得到动力系统具有分形维数有限的紧的全局吸引子。
董佳华,冯育强,蒋君[9]（2019）在《非线性隐式分数阶微分方程耦合系统初值问题》文中提出利用不动点定理和向量形式的Gronwall不等式,得到了Caputo分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程耦合系统解的存在性和唯一性,并探讨了解的估值,解对初值的连续依赖性,解对参数和函数的连续依赖性,以及耦合系统的ε-近似解.
徐丽平[10]（2019）在《分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究》文中研究指明Hurst参数0<H<1分数布朗运动BH={BH（t）,t≥0}是一类零均值的中心Gaussian过程.如果H=1/2,BH就是标准的布朗运动;如果H≠1/2,BH既不是半鞅也不是马尔科夫过程.然而,对所有的0<α<分数布朗运动的轨道具备α-阶Holder连续性;此外,分数布朗运动具有H-自相似性和平稳增量性且当Hurst参数1/2<H<1时其增量过程是长相关的;进一步,Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动的增量是正相关的,而Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的增量是负相关的.这些特殊的性质使得在数理金融,网络通信和人口动态系统等的随机模型中利用分数布朗运动作为随机噪声更加合理和有效.而且由于现实中很多系统都存在着不同大小的时间延迟现象,即系统的变化不仅与系统当前的状态有关还依赖于系统过去的状态,这使得用泛函微分方程去模拟这些系统更加合理.因此,利用一些关于分数布朗运动的随机分析技巧,探讨分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性,可行性,全局吸收集和指数衰减等三个方面的相关问题.其主要结果如下:1.利用函数逼近和比较原理证明了一类.Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机微分方程仅在线性增长条件下强解的存在性,并且研究了该解关于初值的连续依赖性.利用分数布朗运动不同Hurst参数之间的积分表示关系对一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的扩散系数依赖于时间变量的随机微分方程在漂移系数仅满足线性增长条件但不需要连续性条件下建立了弱解的存在性.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用不动点定理在局部Lipschitz条件下建立了该方程适度解的存在唯一性.2.利用随机分析技巧和距离函数方法,给出了Rn上任意闭凸集关于一类随机泛函微分方程具备可行性的充分必要条件.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,通过建立一些新的积分估计,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用随机切锥的方法获得了该方程适度解具备可行性的几个等价条件.3.通过建立一些新的关于Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的积分估计,利用时滞积分不等式研究了Hilbert空间中的一类Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程适度解的全局吸收集和p-阶矩指数衰减.
二、有关解对初值的连续依赖性定理的探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有关解对初值的连续依赖性定理的探讨（论文提纲范文）
（1）具有脉冲效应的Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 脉冲系统 |
| 2 系统的周期轨道 |
| 2.1 半平凡周期轨道 |
| 2.2 非平凡周期轨道 |
| 2.2.1 情形1:h≤x* |
| 2.2.2 情形2: |
| r |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 3 结 论 |
（2）记忆依赖型微分方程解的性态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.2 记忆依赖型微分方程研究现状 |
| 1.3 本文主要内容与章节安排 |
| 1.4 符号说明 |
| 第2章 几类导数及其关系 |
| 2.1 导数与常见的分数阶导数 |
| 2.1.1 导数 |
| 2.1.2 常见的分数阶导数 |
| 2.2 记忆依赖型导数 |
| 2.2.1 记忆依赖型导数 |
| 2.2.2 记忆依赖型导数与导数的关系 |
| 2.2.3 记忆依赖型导数与分数阶导数的关系 |
| 第3章 一阶记忆依赖型微分方程组解的性态研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 解对初值的连续依赖性 |
| 3.4 线性方程组的解法 |
| 3.5 与常微分方程组相比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 二阶记忆依赖型微分方程解的存在唯一性及其解法 |
| 4.1 解的存在唯一性 |
| 4.2 二阶线性非齐次记忆依赖型微分方程的解法 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文及科研论文 |
| 致谢 |
（3）一类非线性浅水波方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 相关记号 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及进展 |
| §1.2 主要内容结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 高阶的Camassa-Holm方程初值问题解的性质研究 |
| §3.1 研究背景 |
| §3.2 主要结论 |
| §3.3 解映射的H(?)lder连续性 |
| §3.4 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §3.4.1 定理3.2的证明 |
| §3.4.2 定理3.3的证明 |
| 第四章 两分支Camassa-Holm系统初值问题解的性质研究 |
| §4.1 研究背景 |
| §4.2 主要结论 |
| §4.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §4.3.1 定理4.1的证明 |
| §4.3.2 定理4.2的证明 |
| §4.4 非周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §4.5 解映射的H(?)lder连续性 |
| 第五章 两分量Novikov系统解的性质研究 |
| §5.1 研究背景 |
| §5.2 主要结论 |
| §5.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §5.3.1 定理5.1的证明 |
| §5.3.2 定理5.2的证明 |
| §5.4 解的Gevrey正则性与解析性 |
| §5.5 解映射在Sobolev-Gevrey空间中的连续性 |
| 第六章 Geng-Xue系统初值问题解的性质研究 |
| §6.1 研究背景 |
| §6.2 主要结论 |
| §6.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §6.4 解映射的H(?)lder连续性 |
| 第七章 高维的Camassa-Holm型系统初值问题解的性质研究 |
| §7.1 研究背景 |
| §7.2 主要结论 |
| §7.3 d≥2时解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §7.4 d=1时解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 参与的基金与项目 |
| 致谢 |
（4）不定问题的共振：旋转数方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题的研究背景和意义 |
| §1.2 论文各部分的主要内容 |
| §1.3 总体结论和未来展望 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 旋转数意义下的非共振和双共振 |
| §2.1 一般框架 |
| §2.2 平面正齐次系统的旋转数 |
| §2.3 旋转数意义下的非共振 |
| §2.4 Landesman-Lazer条件下周期解的存在性 |
| §2.5 若干引理的证明 |
| 第三章 不对称和半侧超线性的非共振 |
| §3.1 具有奇对称的正齐次系统的旋转数和旋转角度差 |
| §3.2 不对称系统和半侧超线性增长系统的旋转角度的比较定理 |
| §3.3 不对称系统的旋转角度差的估计 |
| §3.4 半侧超线性增长系统的旋转角度差的估计 |
| §3.5 主要结论的证明 |
| 第四章 次线性不定位势方程的无穷多次调和解 |
| §4.1 次线性方程解的盘旋性质 |
| §4.2 无穷多次调和解的存在性 |
| 第五章 保守弱耦合系统的周期解 |
| §5.1 分支方程的旋转数和旋转圈数 |
| §5.2 盘旋性质 |
| §5.3 无穷多次调和解的存在性 |
| 第六章 非保守弱耦合系统的周期解 |
| §6.1 不动点定理 |
| §6.2 主要结论的证明 |
| §6.3 应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）轴向力作用下具有记忆项的热弹耦合梁方程组的初边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景和现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 基本不等式 |
| 第三章 齐次边界条件下系统弱解的存在性 |
| 3.1 初边值问题 |
| 3.2 基本空间及假设 |
| 3.3 系统弱解的存在性 |
| 3.4 系统弱解的唯一性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 齐次边界条件下系统正则解的存在性 |
| 4.1 系统正则解的存在性 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 非齐次边界条件下系统整体弱解的存在性 |
| 5.1 初边值问题 |
| 5.2 基本空间及假设 |
| 5.3 整体弱解的存在性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）几类Schr?dinger方程的初值问题与边界精确能控性（论文提纲范文）
| 符号说明 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 两类各向异性Schr?dinger方程初值问题的解 |
| §1.1 各向异性四阶Schr?dinger方程的整体解 |
| §1.1.1 问题及主要结果 |
| §1.1.2 预备知识 |
| §1.1.3 定理的证明 |
| §1.2 各向异性六阶Schr?dinger方程的解 |
| §1.2.1 问题及主要结果 |
| §1.2.2 预备知识 |
| §1.2.3 定理的证明 |
| 第二章 Schr?dinger方程的精确能控性 |
| §2.1 各向异性四阶Schr?dinger方程的精确能控性 |
| §2.1.1 问题及主要结果 |
| §2.1.2 预备知识 |
| §2.1.3 定理的证明 |
| §2.2 一类非线性Schr?dinger方程的边界精确能控性 |
| §2.2.1 问题及主要结果 |
| §2.2.2 预备知识 |
| §2.2.3 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 线性变参数系统 |
| 1.2.2 切换系统 |
| 1.2.3 最优控制数值解法 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 LPV系统定义 |
| 2.2 常微分方程的定性理论 |
| 2.3 最优控制问题的一般理论 |
| 2.4 CP方法 |
| 3 LPV系统稳定性分析 |
| 3.1 模型描述 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 解对参数和初值的连续依赖性 |
| 4 LPV系统最优控制 |
| 4.1 LPV系统最优控制问题 |
| 4.2 近似问题 |
| 4.3 梯度计算 |
| 4.3.1 协态法 |
| 4.3.2 变分法 |
| 4.4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）带有记忆项非线性Berger型方程的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Berger方程的背景及发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作和主要结果 |
| 1.3 研究思路与创新点 |
| 第2章 基本知识 |
| 2.1 动力系统相关概念 |
| 2.2 常见不等式 |
| 2.3 相关引理 |
| 第3章 Berger系统解的适定性 |
| 3.1 自治动力系统 |
| 3.2 关于Berger系统的基本假设 |
| 3.3 能量不等式 |
| 3.4 适定性问题 |
| 第4章 Berger系统的全局吸引子 |
| 4.1 梯度性质 |
| 4.2 渐近光滑与拟稳定 |
| 4.3 有限分形维数、正则性及广义指数吸引子 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 分数布朗运动驱动的随机微分方程强解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 分数布朗运动驱动的随机微分方程弱解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 方程(3-5)强解的存在唯一性 |
| 3.4 方程(3-1)弱解的存在性 |
| 第4章 闭凸集关于一类随机泛函微分方程的可行性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 随机可行性 |
| 第5章 Hilbert空间中分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的可行性 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 基本估计 |
| 5.4 存在唯一性 |
| 5.5 可行性 |
| 第6章 Hurst参数小于1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程的全局吸收集和指数衰减 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、有关解对初值的连续依赖性定理的探讨（论文参考文献）
- [1]具有脉冲效应的Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型[J]. 葛建国,潘诗瑶. 浙江理工大学学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]记忆依赖型微分方程解的性态研究[D]. 刘霞. 青岛理工大学, 2021(02)
- [3]一类非线性浅水波方程解的性质研究[D]. 王海权. 西北大学, 2020
- [4]不定问题的共振：旋转数方法[D]. 刘春连. 苏州大学, 2020(06)
- [5]轴向力作用下具有记忆项的热弹耦合梁方程组的初边值问题[D]. 刘帅博. 太原理工大学, 2020(07)
- [6]几类Schr?dinger方程的初值问题与边界精确能控性[D]. 苏海玲. 山西大学, 2020(01)
- [7]一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解[D]. 景苗苗. 大连理工大学, 2020(02)
- [8]带有记忆项非线性Berger型方程的长时间动力学行为研究[D]. 刘琳琳. 西南交通大学, 2020(07)
- [9]非线性隐式分数阶微分方程耦合系统初值问题[J]. 董佳华,冯育强,蒋君. 应用数学学报, 2019(03)
- [10]分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究[D]. 徐丽平. 广州大学, 2019(01)