随机环境下非齐次马尔可夫链泛函的一类强极限定理

一、随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理（论文文献综述）

李世林^[1]（2020）在《二叉树上非齐次分支马氏链转移概率调和平均的强极限定理》文中进行了进一步梳理树指标随机过程的研究旨在将随机过程中的经典理论推广应用到具有一定结构的树图上。近年来随研究的不断深入,针对树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果,内容涉及强大数定律,中心极限定理,熵遍历性定理等诸多极限定理。二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域。近年来有关转移概率调和平均的强极限定理也被广泛讨论,本文则致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率的极限性质,主要内容如下:首先本文指出了对于在有限状态空间上取值的非齐次马尔可夫链,其随机转移概率调和平均的强极限定理是任意随机适应序列强极限定理的一个推论,并沿用该研究思路,给出了树指标非齐次马尔可夫链随机转移概率调和平均强极限定理的一个新证,该结果也是非齐次马尔可夫链随机转移概率的极限性质在树图上的推广。其次本文研究了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的强极限定理,并将所得结果推广到了具有M个分支的Cayley树上M-分支马尔可夫链模型。同时借助于该类模型与树指标非齐次马尔可夫链之间的等价性质,讨论了他们转移概率调和平均强极限定理之间的联系。最后本文也针对上述模型转移概率调和平均强极限定理给出了若干应用案例,用以阐述其理论应用,内容主要涉及利用上述模型转移概率调和平均强极限定理推出参数为p的Borel强大数定律以及估计上述模型随机转移概率算术平均上极限的问题。

钟萍萍^[2]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中指出概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.

闫素平^[3]（2020）在《关于非齐次树指标马氏链的若干强极限定理》文中认为树图模型与马氏链的结合产生了一个新的数学理论体系即树指标马氏链,近年来它在概率论、信息论以及计算机科学等都有很好的应用.强极限定理作为概率论与数理统计的基础和重要分支,揭示了当随机现象的观察次数趋向于无穷时,这种随机现象所呈现的规律性,因此将其推广至树指标马氏链具有重要意义.本文在已有经典极限理论的基础上,将其进一步推广至更广泛的情形,并给出详细的证明,为更多实际问题的建模提供理论基础.作为研究基础,本文建立了一非齐次树T.在树T的定义下,通过构造非负鞅以及应用Doob鞅收敛定理,结合重要不等式、上极限的性质以及对数函数求和乘积的相互转化等方法,给出并证明了关于这类非齐次树指标马氏链的三个主要定理和一个推论.首先引入广义赌博系统的概念,给出了非齐次树指标马氏链关于广义赌博系统的强极限定理.其次,将广义赌博系统推广至马氏双链,研究并证明了非齐次树指标马氏双链的一个强极限性质.最后引入样本散度的概念,给出了树指标马氏双链基于样本散度的强偏差定理.同时,作为推论,给出当样本散度为0时树指标马氏双链的一个性质.

汤莹^[4]（2019）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理》文中研究说明马尔可夫链是一类描述实际问题的模型,它是一种特殊的随机过程。渐近循环马氏链又是生活中常见的一类非齐次马尔可夫链。相对熵是信息论中非常基本且重要的概念,它是两个概率分布间差异的非对称性度量。已有学者研究了一类非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,本论文在前人的基础上进一步研究渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理。随着信息论的发展,近年来树图模型己引起各界的广泛兴趣。树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它在生物学、计算机科学以及金融工程等领域都有很好的应用。因此,研究树指标马氏链的极限理论不仅具有重要的理论意义,同时也有较高的应用价值。本博士论文重点研究一类齐次树指标非齐次马氏链和双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和熵定理。隐马尔可夫模型是一般马尔可夫链概念的自然推广,它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。尽管对隐马尔可夫模型的理论研究已取得了一定进展,但由于实际问题远比数学模型要复杂许多,现有的理论知识还不足以解决所有问题。尤其在实际建模中,我们遇到的往往是马氏链为非齐次的情形,如动态图像处理、风险评估和股票价格的推断等都需要建立非齐次隐马尔可夫模型。因此,本文第四章研究在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律有较大的实践指导意义。本博士论文共分为八章。第一章,介绍了与本论文相关的研究背景和意义,阐述了本文的主要研究内容和创新点。第二章,简单介绍了与本文相关的基本知识,对渐近循环马氏链、相对熵密度率、隐马尔可夫模型以及树指标马氏链的现有理论成果进行了回顾。第三章,研究了渐近循环马氏链相对熵密度率的存在条件。第四章,给出了在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的定义,并证明其性质和等价性质,最后得到了取值于一般状态空间的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律,它推广了可列隐马尔可夫模型的相关结果。第五章,利用齐次树指标非齐次马氏链的强极限定理,研究了一类齐次树上非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理。其推广了齐次树指标渐近奇偶马氏链的相关结论。第六章,给出了双根树指标二阶非齐次马氏链的概念,利用非齐次马氏链三元函数的极限性质,得到了双根树上二阶非齐次马氏链状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理。第七章,研究在一般状态空间取值的二叉树指标非齐次分支马氏链的性质和等价性质。第八章,是对本博士论文的总结以及未来研究的展望。

杨洁^[5]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中认为概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。

刘旭升,全明雪,姚星旭,金少华,李小雪^[6]（2018）在《树指标m重非齐次马氏链的一类强极限定理》文中研究说明在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强极限定理.

张鹏艳^[7]（2018）在《连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律》文中提出Markov链是概率论研究中一类重要的随机过程,其在众多社会科学领域中有着广泛的应用。关于非齐次Markov链,学者做了大量研究,收获颇丰。本文致力于研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。本论文共分为五章。第一章是绪论,首先介绍了Markov链的研究背景及其研究现状,随后介绍了论文研究对象和各个章节的结构安排。第二章首先介绍离散状态Markov链的若干定义,然后给出连续状态Markov链的定义,并介绍了随机变量序列的收敛性、条件期望的定义和性质、鞅的定义和性质等研究过程需要用到的基本概念和基础知识。第三章是连续状态Markov链遍历性理论的部分基本内容。主要介绍了连续状态Markov链的Dobrushin系数、指数强遍历性、强遍历性和弱遍历性,并在此基础上给出连续状态Markov链遍历性之间相互等价的一个初等证明。在第四章中,作者首先给出随机变量序列的强极限定理,在连续状态非齐次Markov链强遍历的条件下,研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。最后,给出两个推论并证明。第五章对全篇进行了总结归纳。作者指出在研究过程中存在的不足和需要改进的地方,并表明了日后将要研究的内容和探索方向。

刘璐^[8]（2018）在《树上马氏链场的若干强偏差定理》文中认为树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强偏差定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场关于滑动平均的若干强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.

刘姣^[9]（2018）在《树上马氏链场的若干强极限定理》文中研究表明树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强极限定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链基于指数分布的一个强极限定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的一个强偏差定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.

丁亚哲^[10]（2018）在《树上马氏链场的若干强律》文中指出概率论是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占据着重要地位.它是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一,而强大数定律一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本课题研究的主要目的是通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了树指标马尔科夫链场的若干强大数定律.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上马尔科夫链场关于离散指数分布的一类强偏差定理.第四章研究给出了关于一类特殊非齐次树上连续状态m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第六章总结了本文的主要研究结果.

二、随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理（论文提纲范文）

（1）二叉树上非齐次分支马氏链转移概率调和平均的强极限定理（论文提纲范文）

（2）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）

（3）关于非齐次树指标马氏链的若干强极限定理（论文提纲范文）

（4）非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理（论文提纲范文）

（5）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）

（7）连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律（论文提纲范文）

（8）树上马氏链场的若干强偏差定理（论文提纲范文）

（9）树上马氏链场的若干强极限定理（论文提纲范文）

（10）树上马氏链场的若干强律（论文提纲范文）

四、随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理（论文参考文献）

• [1]二叉树上非齐次分支马氏链转移概率调和平均的强极限定理[D]. 李世林. 江苏大学, 2020(05)
• [2]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
• [3]关于非齐次树指标马氏链的若干强极限定理[D]. 闫素平. 河北工业大学, 2020
• [4]非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理[D]. 汤莹. 江苏大学, 2019(10)
• [5]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
• [6]树指标m重非齐次马氏链的一类强极限定理[J]. 刘旭升,全明雪,姚星旭,金少华,李小雪. 应用泛函分析学报, 2018(03)
• [7]连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律[D]. 张鹏艳. 江苏大学, 2018(05)
• [8]树上马氏链场的若干强偏差定理[D]. 刘璐. 河北工业大学, 2018(07)
• [9]树上马氏链场的若干强极限定理[D]. 刘姣. 河北工业大学, 2018(07)
• [10]树上马氏链场的若干强律[D]. 丁亚哲. 河北工业大学, 2018(07)

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