一、功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解（论文文献综述）
王永刚[1]（2021）在《旋转运动功能梯度圆板强非线性主共振》文中认为功能梯度材料做为一种新型材料,拥有良好的力学性能,是一种近年来被广泛应用的材料。由功能梯度材料制成的各种形状的构件,例如圆板、环板和矩形板等,是工业生产中常用的一类构件,且常处于复杂的特定工作环境中。因此,为了满足生产实践需求,研究复杂环境下功能梯度材料构件的力学性能十分必要。近年来对功能梯度材料在考虑热效应时的非线性振动研究成为一个重要研究方向。本文对考虑热效应时旋转运动功能梯度圆板和环板的主共振问题进行研究。基于薄板的大挠度理论,分别在不考虑热效应和考虑热效应两种情况下,假设材料组分沿板厚度按幂指数变化,考虑几何非线性和面内位移对横向振动的影响,推导出功能梯度圆板动能和势能的表达式。应用哈密顿原理导出旋转运动功能梯度圆板和环板的振动微分方程。研究旋转运动功能梯度圆板主共振问题。针对金属-陶瓷功能梯度板,基于边界约束为周边夹支,选取多项式形式的振型函数,利用伽辽金法,得到旋转圆板轴对称非线性振动微分方程,并求得由旋转及密度差引起的静挠度。用多尺度法求解方程,得到系统的频幅响应方程和解析解。通过算例分析,求得不同参数下的幅值-激励力曲线、幅值-转速曲线、幅值-板厚曲线和幅值-半径曲线,得出了不同参数对系统幅值的影响规律,并且比较了解析解和数值解,两者结果较为吻合。研究热环境中旋转运动功能梯度圆板主共振问题。建立温度影响下的旋转圆板非线性振动微分方程。考虑到振动方程具有强非线性的特点,采用改进的多尺度法求解方程,并通过李雅普诺夫稳定性定理得到系统稳态运动解的稳定性判据。通过算例分析,求得不同参数时的频幅响应曲线,分析了不同参数对系统共振响应的影响,并且给出了系统振动的时程图和相图。研究热环境中旋转运动功能梯度圆环板强非线性主共振问题。针对内外夹支约束条件,通过伽辽金离散和改进多尺度法求解,得到强非线性振动微分方程。通过解析求解和数值分析求得不同参数下的频幅曲线,阐述了激励力、激励频率、内外径大小等对系统幅值的影响规律,并对结果进行了对比分析。
陈鼎[2]（2020）在《温度荷载作用下功能梯度板的热响应研究》文中指出功能梯度材料（functionally gradient materials,FGM）是两种或多种材料复合而成的一种新型复合材料,且成分和结构呈连续梯度变化。通过其各个组分的控制,可以满足各种特殊环境下正常工作,因而可以应用于航空航天、生物工程、机械工程、光电工程、化学工程等领域,并且以后会在日常生活各个领域有广大的发展前景。在功能梯度材料的研究和发展的过程中,功能梯度材料在温度场作用下的热响应研究成为一大热点。本文从三维弹性力学基本方程出发,采用推广后的Main和Spencer板理论,材料参数可以沿板厚方向作任意连续变化,研究了不同边界条件下各种形状FGM板在温度场作用下的热弹性问题。研究成果包括:（1）得到了横观各向同性功能梯度矩形板的热弹性Navier解。从数值分析结果表明,材料的梯度变化程度、板的几何尺寸及温度场的改变对四边简支功能梯度矩形板的热响应有显着的影响,其中,板的面内尺寸和厚径比的改变对温度应力的影响很小。（2）获得了功能梯度板条在稳态温度场下的热弹性力学解。通过和现有文献的解析解对比,校验了此方法的准确性和有效性。经数值算例结果分析得到,梯度变化程度、板的几何尺寸、温度场的改变和边界条件对功能梯度板条的热响应有显着的影响,其中两类固支边界分别对温度位移和温度应力的影响没有区别。（3）获得了横观各向同性功能梯度圆板的热弹性力学解。通过和现有文献的解析解对比,校验了此方法的准确性和有效性。经数值算例结果分析得到,梯度变化程度、厚径比和边界条件对功能梯度圆板的热响应有显着的影响,本文提出的两类固支边界对温度位移和温度应力的影响没有区别。（4）得到了功能梯度材料环形板的三维热弹性力学解。从数值分析结果表明,梯度指数、边界条件、上下表面温度、内外半径比等因素对梯度材料环板有不同的影响。（5）各类板型当考虑材料常数受温度改变时,会进一步影响温度应力和温度位移。通过本文的研究,可以从板的形状和边界条件（类型）方面拓宽三维弹性理论对功能梯度板在温度场作用下热弹性问题的解决范围,有利于深入理解和准确把握这些功能梯度板的力学行为特性,为FGM合成提供最佳的组成和结构梯度分布。因此在同类板分析中,各种近似的弹性板理论以及数值解法可以用所获得的三维热弹性力学解作为基准解来评价。
杨勇强[3]（2019）在《旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究》文中提出扇形板是一类回转机械结构,包括环扇形板和圆扇形板,广泛用于航空、航天、交通和矿用机械等工程技术领域的快速换向机构、平衡机构以及振动破碎机构中。扇形板在旋转工作状态下由于离心惯性力、工作环境温度和几何装配精度等的影响,容易出现传动不稳定和运动失稳现象而影响机械结构的正常运转,因此,对扇形板的动力学特性进行深入研究具有重要的理论意义和工程意义。然而,在回转机械结构的横向振动特性研究领域,更多的成果体现在轴对称的实心圆板和圆环板方面,在结构非轴对称的环扇形板和圆扇形板振动特性方面的研究相对较少。基于此,本文主要考虑工作环境温度变化、随从力作用、几何装配误差和粘弹性材料特性等因素,具体地研究了旋转环扇形板和圆扇形板的横向振动特性。主要研究工作如下:（1）研究了旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动问题。考虑温度变化情况,将弹性薄板小挠度弯曲理论和含应变的热传导方程联立,推导了旋转扇形板的非轴对称热弹耦合运动微分方程,采用微分求积法离散振型方程及边界条件,通过特征方程计算了无量纲角速度、板的几何参数和热弹耦合系数对旋转扇形板无量纲复频率的影响,并分析了板的几何参数和热弹耦合系数对旋转扇形板稳定性的影响,获得了相应的失稳类型及临界角速度。（2）研究了非均匀随从力作用下旋转弹性扇形板的热弹耦合振动问题。建立了旋转扇形板的含非均匀随从力热弹耦合横向振动运动微分方程,计算了不同边界、不同无量纲角速度和不同热弹耦合系数条件下旋转扇形板无量纲复频率随基本随从力变化情况,并对比分析了均匀和非均匀随从力对扇形板稳定性的影响,得到了相应的失稳类型及临界载荷。（3）研究了具有几何偏心量的旋转弹性扇形板热弹耦合振动特性和稳定性问题。计算了含偏心量和旋转角速度的中面内力,建立了偏心旋转扇形板的非轴对称热弹耦合横向振动运动微分方程,采用微分求积法得到含边界条件的特征方程,计算了不同偏心量情况下旋转扇形板无量纲复频率随无量纲角速度的变化情况,讨论了偏心量对扇形板热弹耦合横向振动失稳类型的影响,获得了不同条件下偏心旋转扇形板的临界角速度。（4）研究了旋转角速度周期变化的弹性扇形板参数振动与动力稳定性。建立了旋转角速度周期变化的扇形板横向振动运动微分方程,利用微分求积法离散方程的径向和环向变量,得到二阶周期系数微分方程组。利用Floquet理论及Runge-Kutta法进行求解,得到了板的几何参数和平均旋转角速度对扇形板非稳定区域的影响规律。（5）研究了旋转粘弹性扇形板的横向振动特性。建立了体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的旋转粘弹性扇形板运动微分方程,推导了旋转粘弹性扇形板热弹耦合振动方程,对旋转粘弹性扇形板的特征方程进行了求解,分析了板的几何参数和无量纲延滞时间对旋转粘弹性扇形板的失稳类型及临界角速度的影响,并通过数值计算得到了热弹耦合情况和非耦合情况的失稳情况及临界角速度的变化情况。（6）研究了旋转粘弹性扇形夹层板的热弹耦合振动特性。以中间粘弹性夹心层、上下弹性约束层的旋转扇形夹层板为研究对象,利用弹性和粘弹性本构方程建立了含无量纲延滞时间的运动微分方程,计算了旋转扇形夹层板无量纲复频率随无量纲角速度和板的几何参数的变化情况,对比分析了热弹耦合情况和非耦合情况旋转扇形夹层板的横向振动特性,获得了不同层厚比情况下夹层板的失稳类型。本文的理论研究成果为扇形板的优化设计和动力学分析提供了一定的理论基础,该成果也在提高机械传动性能方面具有重要的工程意义。
李杨辉[4]（2019）在《功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解》文中研究表明功能梯度材料（FGM）作为一种新型复合材料,其材料各组分的体积是空间坐标的函数,在空间上连续变化,因而其宏观的材料性能也在空间上连续变化,从而缓解或消除了界面的应力集中,使温度和应力变化较为均匀。近年来,随着功能梯度材料的广泛应用,许多学者对功能梯度材料平板结构的受力特性进行了大量研究,尤其是对陶瓷-金属型功能梯度材料。陶瓷具有良好的耐热性和抗压性能,而金属,如低碳钢,则有很好的韧性和拉伸性能,将两者结合所制成的陶瓷-金属型功能梯度材料将同时具有较好的热学和力学性能。压电材料因其特殊的细观构造层,产生正压电效应和逆压电效应,被广泛应用于航天,土木,医疗等领域,结构上可以利用其压电性能实现结构对损伤的自我探测和修复。然而,由于此类结构通常是用陶瓷薄片做成板状的层合结构,因而在结合部位会形成明显的界面,应力集中现象比较严重。幸运的是,设计者们将功能梯度材料的概念引入到压电材料的设计中,制成了功能梯度压电材料（FGPM）,使得该材料同时具备了两种材料的优良性能。功能梯度压电材料圆板结构,在材料性能和结构形式方面都表现出明显的优势,然而目前对此类结构的研究很少。本文将采用摄动法,对均布荷载下周边固支的功能梯度压电圆薄板的小挠度弯曲问题进行求解。其中,在考虑功能梯度特性时,材料的弹性常数,压电系数,介电系数被模拟为三个随板厚变化的函数;利用空间轴对称问题的一般方程,采用应力函数法,推导出了圆板的小挠度弯曲的三个基本方程;使用多参数摄动法求解基本方程,得到一组解析解,并给出不同梯度指数下的理论解;采用分层模型,用有限元方法模拟功能梯度压电圆板的弯曲问题,对比解析解,验证本文解析工作的有效性。本文结果对功能梯度压电薄板类结构的精细设计和分析提供了理论依据。主要结论如下:其一,本文考虑材料的弹性常数,压电系数,介电系数为三个随板厚变化的函数,理论计算结果与采用分层模型的数值模拟的结果基本一致;其二,功能梯度压电圆板的变形小于同一受力情况下的功能梯度圆板,说明压电性质有减小结构变形的作用;其三,功能梯度压电材料可以实现机械能和电能的相互转换,由能量守恒定律可知,功能梯度压电材料结构受力后的应变能总是小于对应的功能梯度材料结构的应变能。
朱竑祯,王纬波,高存法,殷学文[5]（2018）在《面内变刚度功能梯度圆形薄板的轴对称弯曲》文中研究指明文章提出了面内功能梯度材料圆形薄板受轴对称载荷弯曲变形的理论求解方法,并通过有限元编程计算验证了该理论解的有效性。假定杨氏模量沿半径方向连续梯度变化,而泊松比的变化忽略不计,基于薄板小挠度弯曲理论,分别求解不含孔的圆板和含圆孔的圆板弯曲问题。运用文中的计算方法,将结果退化至普通薄板,能完全吻合经典解;对于给定的一种功能梯度材料参数变化函数,理论解与有限元方法计算结果一致。该文提出的方法在计算效率和精度方面都有一定的优越性,可为未来功能梯度材料在动态分析及主动控制方面的应用提供理论支持。
段鹏飞[6]（2018）在《表面贴压电层功能梯度圆板在热环境中的自由振动》文中认为压电材料是连接一般材料和智能材料的纽带,在多种载荷作用下的压电材料在力学研究中受到学者的青睐,另外功能梯度材料（Functionally graded materials,简称FGM）是一种新型的功能材料,兼顾了各组分材料自身的优点,使得FGM在航空工业、电子、机械、核能等领域有十分广阔应用的前景。将二者材料结合在热环境中和控制电压下的固有频率及频率的变化趋势是工程力学研究的重要内容之一。本文针对中厚圆板模型,较为全面地定量研究了表面贴压电层FGM板在不同热环境下的自由振动频率以及频率的变化趋势,但是在此之中不考虑压电材料的物性参数和温度变化的关系,得到了一些有意义的结果,主要内容包括以下几个方面:1.导出表面贴压电层功能梯度中厚圆板在热环境中自由振动的控制方程并建立FGM圆板在热环境下的物理模型。由于不同于经典板理论,分析中考虑了一阶横向剪切变形和材料的梯度性质等因素对变形的影响。在小振幅和谐振动假设下,分别给出在常温和热环境下用振型函数表示的表面贴压电层的中厚圆板的控制方程,同时给出各种边界下的边界条件,并将控制方程和边界条件无量纲化。2.功能梯度中厚圆板自由振动的数值分析。重点研究了表面贴压电层FGM中厚板在不同热环境下自由振动响应,采用微分求积法数值求解,获得热环境下表面贴压电层FGM中厚板前三阶固有频率与厚径比之间的特征关系曲线,控制热环境和不同压电条件下的频率变化的数据表,详细分析和讨论表面贴压电层的功能梯度指数、温度以及边界条件对振动特性的影响。数值结果表明:在热环境中,不论是简支板、固支板还是自由板,固有频率都随板的厚径比、梯度指数的增加呈非线性下降,当物性参数与温度相关时,自由振动频率的变化趋势会因功能梯度指数的不同而发生复杂的变化;在压电热环境中固有频率随材料组分指数的增大、环境温度和控制电压的升高而降低,环境温度和控制电压对板的动力响应也有一定的影响。本文的成果将有助于人们进一步认识功能梯度材料结构的振动特性,同时有助于进一步完善基于Mindlin板理论的研究成果,为以后的研究者提供有效的数值参数和分析结果。
张鹏冲[7]（2017）在《核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究》文中进行了进一步梳理本文结合国家自然科学基金重点项目以及法国电力公司中国研发中心的委托项目的内容开展了核电结构与复杂地基动力相互作用的研究,主要包括:地基和上部结构的数值模拟,以便提高相关计算的精度和效率。地基中岩土介质在长时间的形成过程中,往往表现出分层特性,同时实际勘察和实验研究也表明土体在水平方向与竖向的物理力学特性有较大差异,呈现出各向异性性质。因此为了正确求解结构与地基的相互作用,必须考虑地基层状非均质性以及各向异性的影响。众多学者针对此问题提出了一些有效的计算模型和求解方法,但往往在精度和效率方面有所不足,为此本文提出了基于精细积分和对偶变量的层状地基精细化模型,以便更好地求解各向异性层状地基的静动力响应。大型核电站的安全壳等上部结构主要由板壳和实体结构组成,考虑核电结构对安全性的特殊要求,从而本文也开展了板结构静动力分析的研究,以期提高核电安全评价的可靠性。本文所提出的基于比例边界有限元方法的高效精确板模型,能得到相对高精度的计算结果。同时由于求解思路和求解方法的相似性,本文又进一步开展了交叉学科中层状压电介质和磁电弹板静动力响应的分析,并取得了一定的研究成果。本文主要研究内容和取得成果如下:1.针对荷载作用下复杂层状地基的静动力响应,本文进一步发展了课题组提出的层状地基的混合变量法。在该方法中,首先利用Hankel积分变换将控制偏微分方程转化为二阶常微分方程,然后引入对偶变量将二阶常微分方程简化为一阶常微分方程,使控制方程大大简化。利用精细积分方法求解该一阶常微分方程,得到频率-波数域中的值,最终通过Hankel逆变换获得频率-空间域中的解。数值算例验证了本文算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。2.建立了基于比例边界有限元的正交各向异性板数值计算模型,对薄板、厚板以及多层复合板的分析具有广泛的适应性。采用二维建模,利用高阶连续单元进行离散,提高计算效率和结果精度。以节点三个方向的线位移为基本变量建立计算方程,在板厚度方向的位移场和应力场可以解析求解。方程的推导严格满足三维问题弹性理论基本方程的要求,比例边界有限元的控制方程为二阶线性常微分方程,可转化为对偶形式的一阶齐次线性常微分方程,解具有指数函数的形式,采用精细积分方法求解,可以使解达到任意理想的精度。结果表明,按本文方法所求得的位移、正应力与剪应力与三维弹性理论的准确解高度吻合。3.在控制方程中加入动力项影响,按照比例边界有限元方法推导板弯曲问题的步骤,建立比例边界有限元板动力控制方程。利用对偶变量和Pade级数求解得到板动力刚度矩阵,将动力刚度矩阵分解为静刚度矩阵和质量矩阵,进而求解板自由振动的频率。数值算例表明本方法可精确求解单层板和复合多层板的自由振动问题。4.利用比例边界有限元方法将板的刚度矩阵与Winkler地基的刚度系数进行耦合,从而求解板与Winkler地基相互作用问题。在求解得到层状地基动刚度和板动力刚度的基础上,将两者的刚度矩阵按照自由度匹配原则进行组装,得到弹性板-层状地基系统的整体刚度矩阵,最终求解整个体系在外部荷载作用下的响应。5.应用精细积分方法求解成层压电材料的静动力响应。利用Hankel变换和对偶向量将压电材料的控制方程转化为可以运用精细积分求解的一阶常微分方程,计算得到频率-波数域中位移、电势、应力和电位移的值,最后通过Hankel逆变换得到频域中压电材料任意位置处的解。6.采用比例边界有限元方法求解磁电弹板的变形问题。从磁电弹材料的三维基本方程出发,引入比例边界坐标和运用虚功原理,推导得到二阶常微分比例边界有限元磁电弹板控制方程。利用内部节点力向量,将二阶常微分方程简化为一阶常微分矩阵方程,其通解为矩阵指数函数,利用Pade级数求解该指数函数,得到位移、电势、磁势、应力、电位移和磁感应强度的解。
周平,沈纪苹,姚林泉,胡统号[8]（2017）在《基于Levinson三阶剪切理论的功能梯度轴对称圆板特征值问题求解》文中认为基于Levinson三阶剪切变形理论,研究了材料性质沿着厚度方向连续变化的功能梯度轴对称圆板的自由振动及屈曲特征值问题.首先,在Levinson三阶变形理论下建立了功能梯度轴对称圆板自由振动及屈曲问题的统一运动方程,利用级数法求得功能梯度轴对称圆板在Levinson理论下的特征值（临界载荷和固有频率）,并研究了特征值随着FGM圆板梯度系数的变化情况.其次,利用载荷等效以及数学问题的相似性,得到了功能梯度轴对称圆板在Levinson理论下的特征值与经典理论下均匀圆板的特征值之间的解析转换关系.最后,利用转换关系求得转换解,并通过转换解与解析解的数值比较,相互验证了解的一致性及其准确性.在此基础上,本文还讨论了不同剪切理论对圆板特征值结果的影响.
王瑄[9]（2017）在《Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析》文中进行了进一步梳理功能梯度材料（functionally graded materials,FGM）是一种材料性质在空间连续变化的新型非均匀复合材料。功能梯度材料梁板结构作为应用最广的构建类型之一,其力学行为的研究已成为固体力学的一个活跃的研究领域。其中,功能梯度梁板在不同梁板理论下的振动响应是其中的一个重要研究方向。本文以Levinson高阶剪切理论下功能梯度材料梁、板的自由振动响应为题,重点研究Levinson理论下非均匀梁板构件的振动响应与经典理论下参考均匀梁板的振动响应之间的关系,实现功能梯度梁板自由振动响应的均匀化和经典化表示。论文主要由以下三部分组成:1、假设材料性质沿着高度连续变化,基于Levinson高阶剪切变形梁理论,建立了功能梯度矩形截面梁自由振动位移形式的控制微分方程。在调和振动的假设下消去时间变量,将偏微分方程的混合问题转化为常微分方程边值问题。应用打靶法数值获得了不同边界条件下功能梯度梁的自由振动响应。定量分析了材料性质梯度变化参数、几何参数（细长比）以及边界条件对固有频率的影响规律。在此基础上,进一步消去控制方程中的面内位移和转角,得到了只用挠度表示的控制微分方程。在两端简支边界条件下,根据微分方程和边界条件在数学上的相似性,推导出了高阶剪切变形理论下功能梯度梁的固有频率与经典理论下参考均匀梁的固有频率之间的解析转换关系。从而实现了高阶剪切变形理论下两端简支边界功能梯度梁的自由振动响应的经典化和均匀化表示。通过数值结果的对比和分析,检验了该转换关系的正确性。2、基于Levinson板理论,假设材料性质沿着板厚度方向按幂函数连续变化,研究了周边简支功能梯度多边形板的自由振动响应。不失一般性,在直角坐标系中建立了功能梯度板自由振动调和响应的控制微分方程。消去方程中的面内位移和转角,得到了只用挠度表示的独立的高阶偏微分方程。根据微分方程边值问题之间的相似性,推导出了在Levinson理论下周边简支功能梯度多边形板的固有频率与经典理论下对应均匀板的固有频率之间精确的解析转换关系。由此分别获得了周边简支FGM矩形板以及其它简支FGM正多边形板无量纲形式的固有频率解答。对于四边简支功能梯度矩形板,分别给出了转换解与本文所得Navier形式的解析解以及文献中结果的比较,证明了转换解的正确性。退化到经典理论下,证明了功能梯度板的固有频率与均匀板的固有频率成比例,比例系数与板的几何形状和边界条件无关,仅由材料梯度变化规律决定。3、基于Levinson板理论,在柱坐标系下研究了功能梯度材料圆板轴对称模态的自由振动响应。以中面位移和转角为基本未知量并假设振动响应为调和形式,建立了 Levinson高阶剪切板理论下功能梯度圆板位移形式的自由振动控制方程。在周边简支和周边夹紧两种边界条件下应用打靶法数值了求解相应的微分方程两点边值问题,获得了功能梯度圆板轴对称振动的固有频率。消去三个联立的控制微分方程中的径向位移和转角,得到了只用挠度表示的六阶的控制微分方程。由于即使在周边简支边界条件下,也很难证明两种板理论下边界条件之间的相似性,这里将边数足够多的正多边形板近似看做圆板,应用FGM Levinson正多边形板与对应均匀Kirchhoff板的转换关系,给出了功能梯度Levinson圆板与均匀Kirchhoff圆板的固有频率之间的转换关系,因此上述转换关系只是近似的。
周平[10]（2017）在《基于Levinson理论功能梯度轴对称圆板振动及屈曲分析》文中提出功能梯度材料是一种新型的非均匀复合材料,由于其本身具有的优异性能吸引了国内外专家学者的关注。功能梯度材料的材料属性沿着一个或者多个方向连续变化,固有的材料性能不均匀性,给力学分析带来了很大的困难。以往针对均匀材料引入和发展的力学概念、理论和实验手段,许多已不再适用于功能梯度材料,需要进行探索和创新。对这些力学问题的深入研究,是推广应用功能梯度材料的前提,也促进了非均匀介质力学研究的发展。本文主要工作主要包括以下三部分。首先,利用Hamilton原理导出了Levinson三阶剪切理论下功能梯度轴对称圆板一般形式的控制方程。利用得到的一般形式的控制方程,可以退化到FGM（Functional Graded Material）轴对称圆板自由振动和屈曲问题的平衡方程。通过选取合适的坐标面,将耦合的平衡方程进行部分解耦,并最终得到只含有挠度的运动方程以便求解。其次,利用级数法进行求解,得到了Levinson理论下,不同边界条件的FGM圆板自由振动和屈曲问题的解析解。并研究了级数解的收敛性,给出了各阶振动模态的节圆半径和模态特性。在此基础上,研究了梯度系数以及板厚度对自由振动频率和临界载荷的影响。其次,本文又从Levinson三界剪切理论下FGM轴对称圆板平衡方程出发,将自由振动问题和屈曲问题统一成相同形式特征值问题的控制方程,利用载荷等效以及数学问题的相似性,推导出功能梯度Levinson轴对称圆板与均匀Kirchhoff轴对称圆板特征值的转换关系。这样,只要知道具有相同尺寸和边界条件的均匀Kirchhoff轴对称圆板的临界载荷和固有频率,就可以利用转换关系求得其在Levinson理论下FGM板的临界屈曲载荷和固有频率,从而避免了耦合微分方程组的复杂求解。在此基础上,还进一步讨论了在不同剪切变形理论对自由振动频率以及临界载荷的影响。最后,本文还构造了多种材料组成的FGM轴对称圆板的物理模型,并对由多层材料组成的功能梯度轴对称圆板的力学性能进行研究,得到了由多种材料组成的FGM轴对称圆板的材料性质在材料内部变化的通用表示方法。这是对任意多种材料的FGM轴对称圆板都适用的,具有一般性。计算了三种材料FGM轴对称圆板的自由振动频率和临界载荷,研究了新增材料对FGM轴对称圆板力学性能的影响,为功能梯度材料的研究提供了新思路。
二、功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解（论文提纲范文）
（1）旋转运动功能梯度圆板强非线性主共振（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 功能梯度材料构件拉伸和弯曲力学性能研究 |
| 1.2.2 功能梯度材料构件固有振动问题研究 |
| 1.2.3 热环境中功能梯度材料构件力学研究 |
| 1.2.4 旋转功能梯度圆形板力学研究 |
| 1.2.5 功能梯度材料构件非线性振动问题研究 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 旋转运动功能梯度圆板强非线性主共振 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋转运动功能梯度圆板振动方程 |
| 2.2.1 材料物性参数 |
| 2.2.2 动能和势能 |
| 2.2.3 非线性振动方程 |
| 2.3 振动方程的伽辽金离散 |
| 2.4 强非线性方程改进多尺度法求解 |
| 2.5 振动响应的解析解 |
| 2.6 稳态解的稳定性分析 |
| 2.7 算例分析 |
| 2.7.1 振动幅值随频率变化 |
| 2.7.2 振动幅值随激励力变化 |
| 2.7.3 振动幅值随转速变化 |
| 2.7.4 时程图和相图及对比分析 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 考虑热效应时旋转功能梯度圆板强非线性主共振 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆板的非线性振动方程 |
| 3.2.1 物性参数 |
| 3.2.2 温度场的确定 |
| 3.2.3 动能和势能 |
| 3.2.4 非线性振动方程 |
| 3.3 振动方程的伽辽金离散 |
| 3.4 改进多尺度法求解振动方程 |
| 3.5 稳态解的稳定性分析 |
| 3.6 算例分析 |
| 3.6.1 振动幅值随频率变化 |
| 3.6.2 振动幅值随温度变化 |
| 3.6.3 振动幅值随激励力变化 |
| 3.6.4 振动幅值随转速变化 |
| 3.6.5 时程图和相图 |
| 3.6.6 结果验证 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 考虑热效应功能梯度圆环板强非线性主共振 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 圆环板的非线性振动方程 |
| 4.2.1 物性参数 |
| 4.2.2 温度场的确定 |
| 4.2.3 动能和势能 |
| 4.2.4 非线性振动方程 |
| 4.3 振动方程的伽辽金离散 |
| 4.4 改进多尺度法求解振动方程 |
| 4.5 稳态解的稳定性分析 |
| 4.6 算例分析 |
| 4.6.1 振动幅值随频率变化 |
| 4.6.2 振动幅值随温度变化 |
| 4.6.3 振动幅值随激励力变化 |
| 4.6.4 时程图和相图 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间承担的科研任务与主要研究成果 |
| 致谢 |
（2）温度荷载作用下功能梯度板的热响应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 功能梯度材料的发展和应用 |
| 1.2 功能梯度材料的设计 |
| 1.3 功能梯度材料的制备 |
| 1.4 功能梯度板的热响应研究现状 |
| 1.4.1 国外研究现状 |
| 1.4.2 国内研究现状 |
| 1.5 本文研究内容与意义 |
| 第2章 理论方程 |
| 2.1 基本方程 |
| 2.1.1 直角坐标基本方程 |
| 2.1.2 极坐标基本方程 |
| 2.2 一维稳态温度场方程 |
| 2.3 材料梯度变化模式 |
| 第3章 横观各向同性功能梯度板的热弹性Navier解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 矩形板的内力 |
| 3.4 FGM矩形板的Navier解 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 FGM矩形板材料常数不随温度变化 |
| 3.5.2 FGM矩形板材料常数随温度变化 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 功能梯度板条的热弹性力学解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述和基本方程 |
| 4.3 板条内力和边界条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 均匀材料板条受线性温度场作用 |
| 4.4.2 FGM板条材料常数不随温度变化 |
| 4.4.3 FGM板条材料常数随温度变化 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 横观各向同性功能梯度实心圆板的热弹性力学解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 圆板的内力和边界条件 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 方法验证 |
| 5.4.2 FGM圆板材料常数不随温度变化 |
| 5.4.3 FGM圆板材料常数随温度变化 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 横观各向同性功能梯度环板的热弹性力学解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 环板内力和边界条件 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 FGM环板材料常数不随温度变化 |
| 6.4.2 FGM环板材料常数随温度变化 |
| 6.5 结论 |
| 第7章 结论和展望 |
| 7.1 本文主要结论 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 专业实习期间参与项目 |
| 致谢 |
（3）旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 机械回转板类结构的振动特性研究进展 |
| 1.2.2 热弹耦合振动的研究进展 |
| 1.2.3 粘弹性板及其夹层板的振动研究进展 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋转扇形板热弹耦合运动微分方程的建立 |
| 2.3 中面内力的求解 |
| 2.4 运动微分方程无量纲化 |
| 2.5 微分求积法 |
| 2.6 数值计算与分析 |
| 2.6.1 方法有效性验证 |
| 2.6.2 四边固支(CC-CC)旋转环扇形板 |
| 2.6.3 直边简支弧边固支(SS-CC)旋转环扇形板 |
| 2.6.4 直边简支弧边自由(SS-FF)旋转环扇形板 |
| 2.6.5 三边固支(CC-C)和直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 2.7 小结 |
| 3 随从力作用下旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非均匀随从力作用下热弹耦合横向振动运动微分方程建立 |
| 3.3 复特征方程的建立 |
| 3.4 数值计算与分析 |
| 3.4.1 方法有效性验证 |
| 3.4.2 四边固支(CC-CC)环扇形板 |
| 3.4.3 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形板 |
| 3.4.4 三边固支(CC-C)和直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 3.5 小结 |
| 4 偏心旋转弹性扇形板的热弹耦合横向振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 偏心旋转弹性扇形板热弹耦合运动微分方程的建立 |
| 4.3 复特征方程的建立 |
| 4.4 数值分析与讨论 |
| 4.4.1 方法有效性验证 |
| 4.4.2 四边固支(CC-CC)旋转环扇形板 |
| 4.4.3 直边简支弧边固支(SS-CC)旋转环扇形板 |
| 4.4.4 三边固支(CC-C)旋转圆扇形板 |
| 4.4.5 直边简支外弧边固支(SS-C)旋转圆扇形板 |
| 4.5 小结 |
| 5 变速旋转弹性扇形板的参数振动与动力稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变速旋转弹性扇形板运动微分方程建立 |
| 5.3 二阶周期系数微分方程组 |
| 5.4 Floquet稳定性判定理论 |
| 5.5 微分方程组的求解 |
| 5.6 稳定区域和非稳定区域分析 |
| 5.6.1 四边固支(CC-CC)环扇形板 |
| 5.6.2 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形板 |
| 5.6.3 三边固支(CC-C)圆扇形板 |
| 5.6.4 直边简支外弧边固支(SS-C)圆扇形板 |
| 5.7 小结 |
| 6 旋转粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 旋转粘弹性扇形板横向振动分析 |
| 6.2.1 运动微分方程的建立 |
| 6.2.2 复特征值方程的建立 |
| 6.2.3 数值分析与讨论 |
| 6.3 旋转粘弹性扇形板热弹耦合振动分析 |
| 6.3.1 热弹耦合振动方程的建立 |
| 6.3.2 数值分析与讨论 |
| 6.4 小结 |
| 7 旋转粘弹性扇形夹层板的热弹耦合振动与稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 旋转扇形夹层板热弹耦合振动运动微分方程的建立 |
| 7.3 复特征值方程的建立 |
| 7.4 数值分析与讨论 |
| 7.4.1 四边固支(CC-CC)环扇形夹层板 |
| 7.4.2 直边简支弧边固支(SS-CC)环扇形夹层板 |
| 7.4.3 三边固支(CC-C)圆扇形夹层板 |
| 7.4.4 直边简支外弧边固支(SS-C)圆扇形夹层板 |
| 7.5 小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 参与的科研项目 |
（4）功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出和研究的必要性 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 FGM结构的弯曲问题研究现状 |
| 1.2.2 压电材料研究现状 |
| 1.2.3 FGPM薄板弯曲问题的研究现状 |
| 1.2.4 薄板弯曲问题的多参数摄动法 |
| 1.3 目前研究存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算模型和压电本构关系 |
| 2.2.1 计算模型 |
| 2.2.2 基本假设 |
| 2.2.3 压电本构关系 |
| 2.3 均布荷载下FGPM圆薄板的小挠度问题 |
| 2.3.1 基本方程的建立 |
| 2.3.2 边界条件 |
| 2.4 摄动法 |
| 2.4.1 摄动法简介 |
| 2.4.2 摄动法的简单算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 均布荷载下FGPM圆薄板小挠度问题的摄动解 |
| 3.1 摄动的准备工作 |
| 3.2 摄动解 |
| 3.2.1 零阶摄动 |
| 3.2.2 一阶摄动 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 FGPM圆薄板的数值解 |
| 4.1 数值建模 |
| 4.1.1 分层模型 |
| 4.1.2 单元与网格划分 |
| 4.2 数值结果 |
| 4.2.1 FGM圆板的数值结果 |
| 4.2.2 FGPM圆板的数值结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结果与讨论 |
| 5.1 摄动法解 |
| 5.1.1 梯度指数α=2的圆板解 |
| 5.1.2 各梯度指数计算结果对比 |
| 5.1.3 FGPM圆板与FGM圆板挠度对比 |
| 5.2 数值解和理论解对比 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论和创新性工作 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
| B.作者在攻读硕士期间参加的科研项目 |
| C.作者在攻读硕士期间参与并授权的发明专利 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）面内变刚度功能梯度圆形薄板的轴对称弯曲（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 基于薄板小挠度理论的FGM圆板理论求解 |
| 1.1 基本方程 |
| 1.2无孔圆板求解 |
| 1.3 中心含圆孔圆板求解 |
| 2 有限元求解 |
| 3 讨论 |
| 3.1 有限元结果与理论计算结果比较 |
| 3.2 含孔圆板与不含孔圆板比较 |
| 3.3 杨氏模量变化对薄板变形的影响 |
| 4 结论 |
（6）表面贴压电层功能梯度圆板在热环境中的自由振动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 功能梯度材料概述 |
| 1.1.2 FGM物理性能参数表征 |
| 1.2 压电材料及压电复合材料概述 |
| 1.2.1 压电材料 |
| 1.2.2 压电复合材料 |
| 1.3 与本课题相关的研究进展 |
| 第2章 贴压电层的功能梯度中厚板自由振动的控制方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 FGM板的物性参数 |
| 2.1.2 一维稳态温度场 |
| 2.1.3 含压电层的功能梯度圆板的物性参数 |
| 2.2 问题的本构方程 |
| 2.2.1 功能梯度圆板的本构方程 |
| 2.2.2 含压电层的功能梯度圆板的本构方程 |
| 2.2.3 热环境中的功能梯度圆板的本构方程 |
| 2.3 问题的基本方程 |
| 2.4 动力学方程 |
| 2.5 热环境中中厚圆板自由振动的控制方程 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 表面贴压电层功能梯度中厚圆板的自由振动响应 |
| 3.1 表面贴压电层FGM中厚板自由振动DQ法的求解 |
| 3.1.1 DQ法求解基本原理 |
| 3.1.2 离散后的振动方程 |
| 3.2 表面贴压电层的FGM中厚板自由振动数值计算结果及讨论 |
| 3.3 热环境中功能梯度中厚板自由振动的数值分析 |
| 3.3.1 热环境下FGM中厚板自由振动数值计算结果及讨论 |
| 3.4 热电环境中功能梯度中厚板自由振动的数值分析 |
| 3.4.1 热环境下FGM中厚板自由振动数值计算结果及讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A攻读硕士学位期间发表的论文 |
（7）核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.2.1 层状地基研究 |
| 1.2.2 复合多层板研究 |
| 1.2.3 板自由振动研究 |
| 1.2.4 板与地基相互作用研究 |
| 1.2.5 分层压电材料研究 |
| 1.2.6 磁电弹板研究 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 2 层状地基静动力响应分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程推导 |
| 2.2.1 常微分方程的建立 |
| 2.2.2 状态方程的建立 |
| 2.3 层状地基边界条件 |
| 2.3.1 半无限空间边界条件 |
| 2.3.2 刚性基础边界条件 |
| 2.4 方程求解 |
| 2.4.1 精细积分算法 |
| 2.4.2 频率-波数域中层状地基刚度矩阵 |
| 2.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 2.5 集中荷载算例验证 |
| 2.5.1 静力集中荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.5.2 静力集中荷载作用在两层地基内部 |
| 2.5.3 静力集中荷载作用在三层地基内部 |
| 2.5.4 动力集中荷载作用在半无限空间内部 |
| 2.6 圆形荷载算例验证 |
| 2.6.1 圆形静力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.6.2 圆形动力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.7 层状地基参数分析 |
| 2.7.1 地基层厚度的影响 |
| 2.7.2 多层材料参数的影响 |
| 2.7.3 荷载频率的影响 |
| 2.7.4 薄弱层的影响 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 弹性板的变形与应力分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性板控制方程 |
| 3.3 精细积分求解策略 |
| 3.4 板的位移和应力求解 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.5.1 薄板与厚板 |
| 3.5.2 两层(0°/90°)简支方板 |
| 3.5.3 三层(0°/90°/0°)简支方板 |
| 3.5.4 四层(0°/90°/90°/0°)简支方板 |
| 3.6 弹性板参数分析 |
| 3.6.1 32层叠合板 |
| 3.6.2 五层夹层方板 |
| 3.6.3 四层圆板 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 弹性板自由振动问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 板动力控制方程 |
| 4.3 控制方程求解 |
| 4.3.1 Pade级数 |
| 4.3.2 自由度转换 |
| 4.3.3 单层板刚度与质量矩阵 |
| 4.3.4 复合多层板刚度与质量矩阵 |
| 4.4 单层板自由振动问题求解 |
| 4.4.1 单层方板 |
| 4.4.2 单层菱形板 |
| 4.4.3 单层圆板 |
| 4.4.4 单层三角板 |
| 4.5 多层方板自由振动问题求解 |
| 4.5.1 两层简支方板(0°/90°) |
| 4.5.2 三层固支方板(0°/90°/0°) |
| 4.5.3 四层简支方板(0°/90°/90°/0°) |
| 4.5.4 四层简支方板(0°/90°/0°/90°) |
| 4.5.5 五层简支方板(0°/0°/0°/90°/0°) |
| 4.6 夹层方板自由振动问题求解 |
| 4.6.1 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/90°/0°) |
| 4.6.2 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.6.3 十七层简支夹层方板(0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90°/Core)sy |
| 4.7 多层矩形板自由振动问题求解 |
| 4.7.1 三层固支矩形板(0°/90°/0°) |
| 4.7.2 五层简支夹层矩形板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.8 四层圆板自由振动问题求解 |
| 4.9 四层菱形板自由振动问题求解 |
| 4.10 本章小结 |
| 5 板结构与地基相互作用分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 板与Winkler地基相互作用 |
| 5.2.1 相互作用控制方程 |
| 5.2.2 相互作用刚度矩阵的建立 |
| 5.3 板与层状地基相互作用 |
| 5.4 算例验证 |
| 5.4.1 弹性板与Winkler地基 |
| 5.4.2 弹性板与半无限空间 |
| 5.5 实际工程分析 |
| 5.5.1 刚性板与层状地基相互作用 |
| 5.5.2 核电结构与层状地基相互作用 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 智能材料静动力响应分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 层状压电材料基本方程 |
| 6.2.1 常微分方程的建立 |
| 6.2.2 状态方程的建立 |
| 6.3 压电材料边界条件 |
| 6.3.1 自由边界条件 |
| 6.3.2 界面边界条件 |
| 6.3.3 半无限空间边界条件 |
| 6.4 压电材料控制方程的求解 |
| 6.4.1 精细积分算法 |
| 6.4.2 频率-波数域中层状压电材料的刚度矩阵 |
| 6.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 6.5 磁电弹板控制方程的建立 |
| 6.6 磁电弹板控制方程的求解 |
| 6.6.1 Pade级数 |
| 6.6.2 磁电弹板刚度矩阵 |
| 6.7 层状压电材料数值算例 |
| 6.7.1 层状压电材料算例验证 |
| 6.7.2 荷载形式的影响 |
| 6.7.3 荷载组合的影响 |
| 6.8 磁电弹板数值算例 |
| 6.8.1 磁电弹板算例验证 |
| 6.8.2 圆形固支磁电弹板 |
| 6.8.3 方形开孔磁电弹板 |
| 6.9 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）基于Levinson三阶剪切理论的功能梯度轴对称圆板特征值问题求解（论文提纲范文）
| 1 功能梯度材料 |
| 2 方程推导 |
| 2.1 几何方程 |
| 2.2 物理方程 |
| 3 特征值问题的解析解 |
| 3.1 自由振动问题求解 |
| 3.2 临界屈曲载荷问题求解 |
| 4 功能梯度Levinson圆板与均匀Kirchhoff圆板特征值转换关系 |
| 5 数值结果分析 |
| 5.1 临界屈曲载荷结果分析 |
| 5.2 自由振动结果分析 |
| 5.3 关于不同剪切理论的讨论 |
| 6 结论 |
（9）Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 工程背景 |
| 1.2 FGM的物性参数 |
| 1.3 国内外的研究现状及趋势 |
| 1.3.1 FGM梁的自由振动响应 |
| 1.3.2 FGM板的自由振动响应 |
| 1.4 本论文的主要工作及意义 |
| 2. FGM Levinson梁的自由振动分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的数学模型 |
| 2.3 位移形式的控制方程 |
| 2.4 无量纲边界条件 |
| 2.5 微分方程两点边值问题的打靶法 |
| 2.6 简支梁固有频率的近似解析解 |
| 2.7 简支梁固有频率的精确解析解 |
| 2.8 数值结果与讨论 |
| 2.9 本章小结 |
| 3. Levinson板理论下FGM板的自由振动分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.3 运动方程 |
| 3.4 FGM Levinson板的固有频率的经典化和均匀化表示 |
| 3.4.1 边界条件 |
| 3.4.2 频率之间的解析转换关系 |
| 3.5 Kirchhoff板理论下固有频率之间的解析转换关系 |
| 3.6 四边简支矩形FGM Levinson板的自由振动精确解 |
| 3.7 周边简支FGM Levinson正多边形板的自由振动响应 |
| 3.8 数值结果和讨论 |
| 3.9 小结 |
| 4. FGM Levinson圆板的轴对称自由振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 位移形式的控制方程 |
| 4.4 无量纲边界条件和连续性条件 |
| 4.5 微分方程两点边值问题的打靶法 |
| 4.6 FGM Levinson圆板的固有频率的经典化和均匀化表示 |
| 4.7 数值结果和讨论 |
| 4.8 本章小结 |
| 5. 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主持和参与的主要科研基金项目 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 |
（10）基于Levinson理论功能梯度轴对称圆板振动及屈曲分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 功能梯度材料概述 |
| 1.2 不同剪切变形理论的发展 |
| 1.3 选题意义及研究现状 |
| 1.3.1 功能梯度材料力学参数表征 |
| 1.3.2 振动和动力响应 |
| 1.3.3 屈曲和后屈曲 |
| 1.3.4 FGM板弯曲问题 |
| 1.4 本论文主要研究工作 |
| 第二章 Levinson理论下功能梯度圆板平衡方程推导 |
| 2.1 Hamilton原理 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.2.1 位移场 |
| 2.2.2 几何方程 |
| 2.2.3 物理方程 |
| 2.2.4 内力位移关系 |
| 2.3 平衡方程推导 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Levinson理论下功能梯度圆板力学问题解析解 |
| 3.1 Levinson理论下FGM圆板自由振动问题的解析解 |
| 3.1.1 自由振动问题求解 |
| 3.1.2 简支FGM轴对称圆板自由振动数值分析 |
| 3.1.3 固支FGM轴对称圆板自由振动数值分析 |
| 3.2 Levinson理论下FGM圆板临界载荷问题的解析解 |
| 3.2.1 临界载荷问题求解 |
| 3.2.2 简支FGM轴对称圆板临界载荷数值分析 |
| 3.2.3 固支FGM轴对称圆板临界载荷数值分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 功能梯度Levinson圆板与均匀Kirchhoff圆板特征值转换关系 |
| 4.1 功能梯度Levinson圆板与均匀Kirchhoff圆板特征值转换关系 |
| 4.2 数值结果分析 |
| 4.2.1 FGM轴对称圆板自由振动频率转换解 |
| 4.2.2 FGM轴对称圆板临界载荷转换解 |
| 4.3 关于不同剪切理论的讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 多层功能梯度材料特征值问题的研究 |
| 5.1 多层FGM轴对称圆板的力学模型建立 |
| 5.2 三层FGM轴对称圆板特征值问题分析 |
| 5.2.1 三层FGM轴对称圆板特征问题分析 |
| 5.2.2 三层FGM轴对称圆板自由振动计算分析 |
| 5.2.3 三层FGM轴对称圆板临界载荷计算分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B（攻读研究生期间发表的论文） |
| 致谢 |
四、功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解（论文参考文献）
- [1]旋转运动功能梯度圆板强非线性主共振[D]. 王永刚. 燕山大学, 2021(01)
- [2]温度荷载作用下功能梯度板的热响应研究[D]. 陈鼎. 浙江理工大学, 2020(02)
- [3]旋转弹性和粘弹性扇形板的热弹耦合振动与稳定性研究[D]. 杨勇强. 西安理工大学, 2019(01)
- [4]功能梯度压电圆薄板的多参数摄动解[D]. 李杨辉. 重庆大学, 2019(01)
- [5]面内变刚度功能梯度圆形薄板的轴对称弯曲[J]. 朱竑祯,王纬波,高存法,殷学文. 船舶力学, 2018(11)
- [6]表面贴压电层功能梯度圆板在热环境中的自由振动[D]. 段鹏飞. 兰州理工大学, 2018(10)
- [7]核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究[D]. 张鹏冲. 大连理工大学, 2017(09)
- [8]基于Levinson三阶剪切理论的功能梯度轴对称圆板特征值问题求解[J]. 周平,沈纪苹,姚林泉,胡统号. 力学季刊, 2017(02)
- [9]Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析[D]. 王瑄. 扬州大学, 2017(04)
- [10]基于Levinson理论功能梯度轴对称圆板振动及屈曲分析[D]. 周平. 苏州大学, 2017(05)