一、二面体群D_n与Z_n上的一类全向置换（论文文献综述）
廖泓茨[1]（2021）在《两类与几乎单群相关的边传递图》文中研究表明本论文主要研究点拟本原边传递图的自同构群和边本原图的分类问题。图的对称性（比如边传递性、弧传递性等）和自同构群是代数图论中的重要研究对象,在其研究过程中群的理论和方法发挥了不可替代的作用。特别是针对具有一定传递性质的图类,许多问题被归约到了拟本原甚至是几乎单的情形。这是本文所进行研究的主要动机。本文的第一项主要工作是关于点拟本原边传递图的研究。设Γ是连通的2倍素数度的G-边传递图,其中G是Γ自同构群的子群。我们首先分析了G的正规子群在图上的作用,并研究了G的正规商图的性质及与原图的关系。在此基础上,当G在图的点集上是奇数次拟本原置换群的时候,我们证明了下列情形之一发生:Γ是（G,2）-弧传递的,或G是几乎单群,或G是仿射本原群。这个结果为分类奇数阶2倍素数度拟本原边传递图提供了理论依据。对于G是奇数次本原群的情形,我们证明了G和图G的全自同构群有相同的基柱除非Γ是完全图。如果G是奇数次几乎单本原群,我们证明了除去两个4度例外图,G的基柱在G边集上是传递的。本文的第二项主要工作是关于边本原图的分类。边本原图是一类特殊的边传递图,其自同构群的结构有严格的限制条件。事实上,边本原图的自同构群在边集上的O’Nan-Scott类型只有四种,而在点集上作用也有很好的刻画。特别是在2-弧传递的条件下,边本原图的自同构群是几乎单的除非它是素数长的圈或者是完全二部图。这就使我们想到了2-弧传递边本原图的分类问题,并在本文中我们解决了边稳定子群是可解群的情形。设Γ={V,E}是d-度的G-边本原、（G,2）-弧传递图,其中G≤AutΓ,d≥3,我们证明了,在同构意义下,图G由31个零散的图和12个无限类组成。
偶世坤[2]（2020）在《几类代数图的自同构群和固定数》文中指出图的自同构群反映了图的对称性;而图的固定数和度量维数是‘破坏’图的自同构和对称性的两个参数.一般来说,无论是决定图的自同构群,还是决定代数系统的自同构群,都是一件既重要又比较困难的事情.本文重点考虑三类代数图（即有限群的包含图、环的零因子图、矩阵半群的降秩图）的自同构群和固定数,有时也考虑对应图的度量维数.本文主要分为五章,具体内容如下:第一章是绪论.主要介绍三个方面:1)代数图的自同构和固定数的研究背景;2)包含图及相关图类、零因子图及相关图类、降秩图、代数图的固定数和度量维数四个方面的研究现状;3)本文相关的一些基本概念.第二章研究了有限群的包含图的一些性质.主要包括三个方面:1)分别决定了包含图是完全图或零图的有限群;2)通过刻画有限循环群的包含图Ln（Cn）的独立支配集,确定了Ln（Cn）的自同构群.并且,作为自同构的一个应用,本文计算了Ln（Cn）的固定数;3)讨论了有限幂零群的包含图的直径、完美性和平面性.其中,关于直径和平面性两个方面的结果推广了 Devi和Rajkumar的结论.第三章考虑了有限环的有向可带自环的零因子图的自同构群.主要包括两个方面:1)决定了有限半单环的有向零因子图的自同构群;2)确定了有限域上分块上三角矩阵环的有向零因子图的自同构群.本部分内容推广了王登银、周津名等人关于零因子图的结论.第四章研究了三类环的无向零因子图的固定数和度量维数.即分别考虑了有限域Fi的直积Пi=1nFi的无向零因子图的固定数、模n剩余类环Zn和有限域上全矩阵环的无向零因子图的固定数和度量维数.并且,确定了什么情况下,这三类环的零因子图是FED-图.第五章刻画了有限域上全矩阵半群的降秩图的自同构群,推广了王登银等人关于降秩图的结果.
朱灵[3]（2020）在《关于有限群子群交图的研究》文中研究表明对群赋予一个图结构,研究图的结构与性质群的结构与性质的相互影响是古老而又创新的一个热门交叉研究领域.本文主要研究有限群的子群交图.设G是一个群,群G的子群交图,是以G的非平凡子群为顶点,两个不同顶点KH,相连当且仅当H∩K≠｛e｝,其中e是G的单位元.在第一章,主要介绍了本文的研究历史,研究意义,以及本文涉及到的一些基本定义和相关结论,并且概述了本文的主要结论.在第二章,我们研究循环群子群交图的结构.得到了当n不超过三个素因子时,子群交图的结构定理和自同构群以及对任意循环群的子群交图的Wiener指标的计算公式.在第二章的基础上,我们在第三章研究循环群子群交图的能量.得到了任意循环群的子群交图的整性,超能量图以及低能量图的分布.第四章中,我们主要研究Abelian群子群交图的定向亏格和非定向亏格,完全刻画了子群交图的（非）定向亏格分别为1,2,3,4的所有Abelian群.第五章中,我们主要研究Abelian群子群交图的厚度与外厚度,以及一些非Abelian群的子群交图的厚度与外厚度,完全刻画了子群交图的（外）厚度分别为1,2的所有Abelian群和一些有限非Abelian群.
刘建兵[4]（2018）在《图的正则覆盖计数与Cayley地图的亏格分布》文中研究指明图的正则覆盖理论是代数图论和拓扑图论中一种非常重要的工具和方法.近年来,这种方法被大量的应用于对称图和对称地图的构造中.自从Hofmeis-ter于1988年得到了连通图双层覆盖的计数,图的正则覆盖计数问题就引起了国内外学者的广泛关注.另一方面,地图计数与亏格分布一直以来都是拓扑图论的核心研究内容之一,国内外学者也在此问题上得到了丰富的结果.因此基于这两方面内容,本文主要致力于研究以下三个问题:在给定覆盖变换群下的图正则覆盖计数问题,地图计数尤其是Cayley地图的亏格分布以及图的有向嵌入问题,一类群下的正则t-平衡Cayley地图的分类问题.目前这些方面的研究在国际上已成为研究群、图、地图等不同数学分支交叉领域一个较热的课题.我们力求紧跟国际最新进展,解决一些相关问题.本文的结构如下:第一章是绪论部分,其中第一节主要介绍了图的正则覆盖计数与地图亏格分布的研究背景,第二节给出了本文用到的相关概念和知识,第三节为本文的结构.第二章,首先给出了循环群的Z2-扩张的分类,然后利用图正则覆盖计数公式得到了覆盖变换群是循环群Z2n-1的Z2-扩张的图正则覆盖计数公式,并由此得到了覆盖变换群是任意循环群的Z2-扩张的图正则覆盖计数公式.最后确定了覆盖变换群是广义二面体群或广义双循环群的图正则覆盖计数公式.第三章,给出了任意循环群的Zp-扩张（p为奇素数）的分类,并由此得到了覆盖变换群是任意循环群的Zp-扩张（p为奇素数）的图正则覆盖计数公式.第四章,首先给出计算Cayley地图亏格的公式,其次利用此公式计算了网络中几类比较着名的图类的Cayley地图亏格多项式.第一节得到了星图、冒泡排序图、超立方体的Cayley地图亏格多项式,第二节得到了交错群网络的Cayley地图亏格多项式,第三节给出了多维环面的Cayley地图亏格多项式.第五章,基于有向嵌入、Steiner三元系和电流图的概念和性质以及前人的结果,利用电流图的方法证明了顶点为n的竞赛图,当且仅当n ≡ 3或7（mod 12）时,可有向嵌入到亏格为（?）的可定向曲面.这个结果部分回答了Bonnington等人在[J.Combin.Theory Ser.B,2002（85）:1-20]给出的下列问题:哪些顶点为n的竞赛图可有向嵌入到亏格为（?）的可定向曲面,即Kn的亏格.第六章,基于正则Cayley地图的性质以及已知的结果,得到了两个二面体群直积上的正则t-平衡Cayley地图分类的部分结果.最后一章总结了本文的结果并提出了进一步研究的问题.
黄丽芹[5]（2018）在《Q4n上的自由分解和3阶上同调理论》文中研究说明群的上同调理论始于20世纪20年代,在20世纪40年代后期取得了比较全面的发展,至今仍然是群理论中一个活跃的研究分支.群的上同调是研究群的重要数学工具之一,它是群论的重要组成部分,而计算上同调群则是上同调理论的重要研究内容.根据同调理论,群的上同调群是由Bar-分解的上闭链和上边缘决定的,但是一般群的Bar-分解的上闭链和上边缘计算难度较大,从而使得上同调群的计算也很困难.对于群G,关于G上的线性Gr-范畴,我们指的是一个张量范畴Vec岂由有限维向量空间组成,具有通常的张量积,并具有由G上的3-上闭链Lω给出的结合子.Grothendieck的一个学生Hoang Xuan Sinh在她的博士论文中第一次给出了VecG上的:monoidal结构（G-分次空间的范畴）与群G的3-上同调群相关.Gr-范畴是fusion范畴的一个最典型的例子,特别地,任何有点fusion范畴都同构于VecGω,从而可以进一步刻画半单有点的fusion范畴.参考文献[9],[10].张量范畴VeGω的结构,在范畴等价的条件下,主要是由群的3-上同调群决定的,而辫子张量范畴的刻画则需要通过群的3-上闭链来实现,关于群的上同调和上闭链的研究已有的结论主要有:文献[1],[2]给出了循环群上3-上同调群的结构;文献[3]中,Bulacu,D.,Caenepeel,S.,Torrecillas,B.等人第一次研究了非循环群:Klein群的上同调问题,他们的方法是通过计算非常复杂的happy 3-上闭链,从而计算出Klein群上同调,但是这一方法似乎不适用于更一般的群;黄华林、刘公祥和叶郁在文献[4]中给出了两个任意有限循环群直积的3-上闭链和3-上同调群,他们的计算思路是借助于群上的自由分解（极小分解）,先计算出自由分解的上闭链、上边缘和上同调,然后给出从Bar-分解到自由分解的链映射,从而通过自由分解的上同调结构给出了群上的3-上闭链和3-上同调群的结构.本文主要是推广交换群上3-上闭链和3-上同调的结构到非交换群上,我们研究非交换群Dicyclic-群（记做Q4n）上的自由分解和它的同调结构:3-上闭链、3-上边缘和3-上同调群.具体分以下三个方面:首先,构造了Q4n上的一个自由分解,并给出自由分解正合列上的3-上闭链、3-上边缘和3-上同调;然后,建立从群的Bar-分解到我们构造的自由分解之间的一个链映射,从而得出Q4n的3-上同调群H3（Q4n,k*）是一个阶数为4n的循环群;最后,我们找到了一个从群的自由分解到Bar-分解的链映射,给出了二面体群D2n和Q4n的3-上闭链之间的对应关系.
黄雪毅[6]（2018）在《凯莱图的谱,同构及相关问题》文中进行了进一步梳理代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有三个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第三个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图（Cayley graph）,作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔（adjacency spectral gap）、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通（共轭）正规凯莱图的第二大特征值等于其特定等价划分商矩阵第二大特征值的问题归结为对一些阶数比较小的图来验证结论,最后确定了对称群Sn上满足m = maxτ∈T |supp（τ）| ≤ 4的大部分连通（共轭）正规凯莱图G = Cay（Sn,T）（以及这些图的一些子图）的邻接谱间隔,并给出了这些图的等周数的下界.第三章研究了二面体群D2p（p是奇素数）上凯莱图的同构分类及计数.首先利用图谱方法确定了 D2p上三正则凯莱图的所有同构类（该结果印证了D2p是CI-群这一结论）,并证明了 D2p上的所有三正则凯莱图都是Cay-DS图;其次利用高斯二次互反律给出了 D2p上三正则凯莱图同构类的数目;最后利用D2p是DCI-群这一事实及波利亚计数定理,给出了同构意义下D2p上所有（有向）凯莱图的数目,特别还确定了同构意义下D2p上出度为k的有向凯莱图的数目.第四章研究了交错群An和对称群Sn上凯莱图的自同构群.首先证明了完全交错群图CAGn=Cay（An,S）（其中S是由Sn中的所有3-轮换构成的集合,n ≥ 4）不是正规凯莱图;其次借助于分析CAGn的局部结构及考虑其自同构群阶数的上界,确定了CAGn的自同构群;最后还确定了Sn上一类三正则凯莱图的自同构群.第五章研究了不同特征值数目较少的图的刻画问题.首先刻画了含有特征值-1（或0）的恰有四个不同（邻接）特征值且其中两个是单特征值的连通正则图,并证明了这类图是邻接谱确定的;其次刻画了恰有三个不同正规化拉普拉斯特征值且其中一个是1的连通图,并借助于阿达马设计确定了恰有四个不同正规化拉普拉斯特征值的带有悬挂点的连通二部图;最后刻画了第三大距离特征值不超过-1且第二小距离特征值不小于-2的连通图,并确定了至多有三个距离特征值不同于-1和-2的所有连通图.
戴文静,袁家斌[7]（2018）在《隐含子群问题的研究现状》文中进行了进一步梳理在Shor发现大整数因子分解问题的有效量子算法之后,量子计算迫使我们重新审视现有的密码系统。隐含子群问题是量子计算在群结构上的推广,它暗示通过考虑不同的群和函数来解决更困难的问题,以期找到新的指数倍快于其经典对应物的量子算法。有限交换群隐含子群问题的研究已有相对固定的研究框架和方法,而非交换群隐含子群问题的研究一直很活跃。研究表明,二面体群隐含子群问题的有效解决可能攻破基于格的唯一最短向量问题的密码体制,图同构问题可以转化为对称群隐含子群问题。文中对隐含子群问题的研究现状进行综述,希望能够吸引更多研究者对隐含子群问题的注意。最后为隐含子群问题未来的研究方向提出参考意见。
张咪咪[8]（2018）在《双凯莱图的对称性研究》文中研究指明图的对称性是代数图论研究领域的一个热门问题.称图Γ是点传递,边传递或弧传递的,如果它的全自同构群分别在Γ的点集,边集或弧集上传递.称图Γ是半弧传递的,如果它是点传递和边传递,但不是弧传递的;称图Γ是半弧正则的,如果它是半弧传递的,且Γ的全自同构群在Γ的边集上是正则的.称一个图是群H上的凯莱图,如果它有一个同构于H的正则自同构群.称一个图是群H上的双凯莱图,如果它有一个同构于H且作用在顶点集上恰有两个轨道的半正则自同构群。本文主要研究双凯莱图的对称性,以及折叠立方体网络的g-外连通度.论文结构组织如下:第1章主要介绍了本文所要用到的有关群论和图论的基本概念,以及与图的对称性和g-外连通度相关的背景知识和本文计划要研究的问题。第2章研究三度双二面体图.双二面体图是指二面体群上的双凯莱图.本章给出了连通三度边传递或点传递非凯莱双二面体图的分类。第3章研究两类半弧传递双凯莱图,即交换群和非交换亚循环p-群上的半弧传递双凯莱图,这里p是一个奇素数。对于交换群上的双凯莱图,证明了 6是交换群上的半弧传递双凯莱图最小可能的度数.作为应用,证明了不存在六度二倍素数平方阶的半弧传递图.此外,给出了循环群上六度半弧正则双凯莱图的完全分类。对于非交换亚循环p-群上的双凯莱图,给出了四度非交换亚循环p-群上半弧传递双凯莱图的完全分类.作为应用,给出了四度二倍素数立方阶半弧传递图的完全分类。第4章首先证明了每个Bouwer图都是凯莱图,然后完全决定了 Bouwer图的全自同构群。第5章研究n-维折叠超立方体网络FQn的g-外连通度,其中n ≥ 2.连通图Γ的g-外连通度是指去掉最少的顶点的个数使得Γ不连通且每个连通分支至少含有g + 1个顶点.当0≤g≤n+1,n≥7时,本章完全决定了FQn的g-外连通度。第6章讨论一些有待研究的问题。
马玉龙[9]（2018）在《两倍素数平方阶局部本原点传递图》文中提出设Γ是一个图,G≤AutΓ.图Γ称为是G-局部本原的,如果点稳定子群Ga在邻域Γ（a）上诱导的作用是本原的.特别的,如果G = AutΓ,Γ称为是局部本原图.本文研究的是点传递的局部本原图,即局部本原对称图.由定义不难看出,2一弧传递图一定是局部本原对称图.因此局部本原对称图是代数图论研究的中心问题之2008年,周进鑫研究了 2p2阶3度点传递图.2001年,化小会等给出了 2pq阶5度对称图的分类.2015年潘江敏等研究了 2p2阶5度对称图.2016年冯衍全研究了 2pn阶5度对称图,显然,素数度的对称图一定是局部本原对称图.在上述背景之下,本文研究了 2p2阶局部本原对称图,推广了前面提到的部分结果.研究点传递局部本原图的一个典型的方法是由Praeger于1992年提出并发展起来的全局分析法.本文分三个步骤,即点拟本原,二部拟本原及一般情况对2p2阶局部本原对称图进行了研究,利用了置换群的深刻理论及作商图覆盖的方法,给出了 2p2阶局部本原对称图的一般刻画,并观察到除HS（50）以外,2p2阶局部本原对称图都是Cayley图.
刘花璐[10]（2018）在《关于拟循环码和常循环码的三个问题》文中指出编码理论主要研究码的数学结构和构造好码.循环码是一类非常重要的码.从构造好码的角度,一个长久以来的公开问题是:循环码是否是渐进好码?一个经典结果是:指数为2的拟循环码是渐进好码.对偶性质是编码理论的重要研究对象,它在码的重量结构研究和代数结构研究等方面都有重要作用.本文研究了围绕循环码及其推广的三个方面的问题.一、分数指数的拟循环码.我们首次引入了分数指数的拟循环码的概念,研究了它们的代数结构,证明了:指数在1与2之间时,它们是渐进好码.并将这种研究拓展到Z2Z4-加性循环码,得到了它们的生成矩阵,证明了它们也是渐进好码.为了研究这两类码的代数结构,我们引入了双循环矩阵,确定了双循环矩阵的秩r,证明了双循环矩阵中任意连续的r行都是线性无关的.二、有限域上的Galois LCD码.推广LCD码和Hermitian LCD码,我们引入了 k-Galois LCD码,给出了线性码和常循环码为k-Galois LCD码的充要条件及构造这些k-Galois LCD码的方法,并构造了几类k-Galois LCD MDS码.三、有限环上的自对偶常循环码.当某商环非链环时,确定有限交换链环Fpm+uFpm上的自对偶重根常循环码有一定难度,少有结果见诸文献.我们通过研究对偶码和线性方程组的解的结构,完全确定了该环上长度分别为ps和2ps的所有的自对偶常循环码.
二、二面体群D_n与Z_n上的一类全向置换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二面体群D_n与Z_n上的一类全向置换（论文提纲范文）
（1）两类与几乎单群相关的边传递图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景及主要问题 |
| 第二节 论文结构及主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第一节 群论符号及初等结果 |
| 第二节 置换群与群作用 |
| 第三节 对称图的基础理论 |
| 第三章 二倍素数度的边传递图 |
| 第一节 整体与局部分析 |
| 第二节 几个具体的图例 |
| 第三节 定理1.1的证明 |
| 第四节 点本原的情形 |
| 第五节 定理1.2的证明 |
| 第四章 二弧传递的边本原图 |
| 第一节 自同构群的局部结构 |
| 第二节 几乎单型点稳定子的情形 |
| 第三节 仿射型点稳定子的情形 |
| 第四节 定理1.3的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）几类代数图的自同构群和固定数（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本概念和相关符号 |
| 2 有限群的包含图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限群的包含图的极图刻画 |
| 2.3 有限循环群的包含图的支配数和独立支配集 |
| 2.4 有限循环群的包含图的自同构群 |
| 2.5 有限循环群的包含图的固定集 |
| 2.6 有限循环群的包含图的固定数 |
| 2.7 有限幂零群的包含图的直径 |
| 2.8 有限幂零群的包含图的完美性 |
| 2.9 有限幂零群的包含图的平面性 |
| 2.10 小结 |
| 3 两类有限环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限半单环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.3 有限域上分块上三角矩阵环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.4 小结 |
| 4 有限环的无向零因子图的固定数和度量维数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Γ_z(Z_n)的固定数和度量维数 |
| 4.3 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的自同构群 |
| 4.4 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的固定集 |
| 4.5 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的固定数和度量维数 |
| 4.6 Γ_z(Π_(i=1)~nF_i)的固定数和度量维数 |
| 4.7 Γ_z(Mat_n(q))的固定数和度量维数 |
| 4.8 小结 |
| 5 有限域上全矩阵半群的降秩图的自同构群 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 当n≥3时(?)_d(Mat_n(F))的自同构 |
| 5.3 (?)_d(Mat_2(F)的自同构 |
| 5.4 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）关于有限群子群交图的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 群论的预备知识 |
| 1.3 图论的预备知识 |
| 1.4 结论综述 |
| 第二章 循环群的子群交图的一些性质 |
| 2.1 循环群的子群交图的结构 |
| 2.2 循环群子群交图的自同构群 |
| 2.3 循环群子群交图的Wiener指标 |
| 第三章 循环群子群交图的能量 |
| 3.1 一些引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 有限Abelian群子群交图的亏格 |
| 4.1 一些引理 |
| 4.2 循环群情形 |
| 4.3 非循环群的有限Abelian群情形 |
| 第五章 有限群子群交图的厚度与外厚度 |
| 5.1 一些引理 |
| 5.2 有限Abelian群情形 |
| 5.3 一些有限非Abelian群 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士研究生期间成果 |
| 致谢 |
（4）图的正则覆盖计数与Cayley地图的亏格分布（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 覆盖变换群是循环群的Z_2~-扩张的图正则覆盖计数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 循环群的Z_2~-扩张 |
| 2.3 覆盖变换群是Z_2~(n-1)的Z_2~-扩张的图正则覆盖计数 |
| 2.4 覆盖变换群是循环群的Z_2~-扩张的图正则覆盖计数 |
| 2.5 覆盖变换群是一般交换群的Z_2~-扩张的图正则覆盖计数 |
| 2.5.1 广义二面体群 |
| 2.5.2 广义双循环群 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 覆盖变换群是循环群的Z_p~-扩张的图正则覆盖计数 |
| 3.1 循环群的Z_p~-扩张 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 Cayley地图的亏格分布 |
| 4.1 生成集的元素都为二阶元 |
| 4.1.1 星图 |
| 4.1.2 冒泡排序图 |
| 4.1.3 超立方体 |
| 4.2 生成集仅包含一对非二阶元 |
| 4.2.1 交错群网络 |
| 4.3 生成集不包含二阶元 |
| 4.3.1 多维环面 |
| 4.4 完全图与完全二部图的Cayley亏格多项式 |
| 5 关于竞赛图有向亏格的一个注 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 有向嵌入 |
| 5.1.2 Steiner三元系 |
| 5.1.3 电流图 |
| 5.2 基本概念和引理 |
| 5.3 一些竞赛图的亏格 |
| 6 二面体群直积上的正则t-平衡Cayley地图 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 两个二面体群直积上的正则t-平衡Cayley地图 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）Q4n上的自由分解和3阶上同调理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Dicyclic-群相关知识 |
| 1.2 自由分解、Bar-分解和上同调群 |
| 1.3 本文主要架构及安排 |
| 第二章 ZQ_(4n)上的自由分解 |
| 2.1 关于复形的证明 |
| 2.2 关于正合列的证明 |
| 第三章 链映射 |
| 3.1 从Bar-分解到自由分解的链映射 |
| 3.2 从自由分解到Bar-分解的链映射 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（6）凯莱图的谱,同构及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 代数图论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 凯莱图的邻接谱间隔 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (共轭)正规凯莱图的第二大特征值 |
| 2.3 对称群上(共轭)正规凯莱图的邻接谱间隔 |
| 第三章 二面体群上凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1 二面体群D_(2p)上三正则凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1.1 二面体群上凯莱图的谱 |
| 3.1.2 D_(2p)上三正则凯莱图的同构类 |
| 3.1.3 D_(2p)上三正则凯莱图同构类的计数 |
| 3.2 二面体群D_(2p)上(有向)凯莱图的计数 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 D_(2p)上有向凯莱图的计数 |
| 3.2.3 D_(2p)上凯莱图的计数 |
| 第四章 交错群和对称群上凯莱图的自同构群 |
| 4.1 完全交错群图CAG_n的非正规性及自同构群 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 完全交错群图CAG_n的非正规性 |
| 4.1.3 完全交错群图CAG_n的自同构群 |
| 4.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 第五章 不同特征值数目较少的图的刻画 |
| 5.1 不同(邻接)特征值数目较少图 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 恰有四个不同特征值的正则图 |
| 5.2 不同L-特征值数目较少的图 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 恰有四个不同L-特征值的二部图 |
| 5.3 不同D-特征值数目较少的图 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 满足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的连通图 |
| 5.3.3 至多有三个D-特征值不同于-1和-2的图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
（7）隐含子群问题的研究现状（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 量子算法与隐含子群问题 |
| 3 交换群隐含子群问题 |
| 4 非交换群隐含子群问题 |
| 4.1 二面体群隐含子群问题 |
| 4.2 二面体群隐含子群问题与格问题的联系 |
| 4.2.1 Kuperberg的亚指数级量子算法 |
| 4.2.2 Regev的多项式空间的量子算法 |
| 4.2.3 Kuperberg的改进DHSP量子算法 |
| 4.3 对称群隐含子群问题 |
| 4.4 有效可解非交换群隐含子群问题 |
| 5 隐含子群问题的求解方法 |
| 5.1 隐含子群问题的标准方法 |
| 5.2 隐含子群问题的一般方法 |
| 6 一般隐含子群问题 |
（8）双凯莱图的对称性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究背景 |
| 1.3.1 双凯莱图的对称性 |
| 1.3.2 折叠立方体网络的g-外连通度 |
| 2 三度双二面体图 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 三度边传递双二面体图 |
| 2.3 三度1-型点传递双二面体图 |
| 2.4 三度2-型点传递双二面体图 |
| 2.4.1 三度2-型双凯莱图的一个性质 |
| 2.4.2 n是奇数 |
| 2.4.3 n是偶数 |
| 2.4.4 主要结果 |
| 2.5 小结 |
| 3 半弧传递双凯莱图 |
| 3.1 交换群上的半弧传递双凯莱图 |
| 3.1.1 不存在六度2p~2阶半弧传递图 |
| 3.1.2 六度半弧正则双循环图的分类 |
| 3.2 四度半弧传递双亚循环p-图 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 四度双亚循环p-图 |
| 3.2.3 四度2p~3阶半弧传递图的分类 |
| 3.3 小结 |
| 4 Bouwer图的自同构群 |
| 4.1 Bouwer图的凯莱性 |
| 4.2 B(k,m,n)的自同构群 |
| 4.2.1 正规化子 |
| 4.2.2 关键的引理 |
| 4.2.3 Γ_(k,m,n)是半弧传递的 |
| 4.2.4 Γ_(k,m,n)是弧传递的 |
| 4.2.5 Bouwer图的自同构群 |
| 4.3 小结 |
| 5 折叠超立方体的g-外连通度 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.1.1 超立方体的概念和性质 |
| 5.1.2 折叠立方体的概念和性质 |
| 5.2 折叠立方体的g-外连通度 |
| 5.3 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）两倍素数平方阶局部本原点传递图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 简介 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 群作用及置换群基础 |
| 2.2 图论基础 |
| 2.2.1 图论基本概念 |
| 2.2.2 代数图论基础及性质 |
| 第三章 2ρ~2阶局部本原点传递图 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 顶点拟本原情况 |
| 3.3 顶点二部拟本原情况 |
| 3.4 一般情况 |
| 附录 符号说明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（10）关于拟循环码和常循环码的三个问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 概述:问题的背景及主要工作 |
| 1.1.1 分数指数的拟循环码 |
| 1.1.2 Z_2Z_4-加性循环码 |
| 1.1.3 双循环矩阵 |
| 1.1.4 有限域上的Galois LCD码 |
| 1.1.5 环F_(p~m)+uF_(p~m)上的自对偶常循环码 |
| 1.2 结构安排 |
| 第二章 分数指数的拟循环码 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 指数为1 1/3的拟循环码 |
| 2.2.1 指数为1 1/3的拟循环码 |
| 2.2.2 指数为1 1/3的随机拟循环码 |
| 2.3 指数为1 1/2的拟循环码 |
| 2.3.1 指数为1 1/2的拟循环码 |
| 2.3.2 指数为1 1/2的随机拟循环码 |
| 第三章 Z_2Z_4-加性循环码 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 一类Z_2Z_4-加性循环码 |
| 3.3 Z_2Z_4-随机加性循环码 |
| 第四章 双循环矩阵 |
| 4.1 广义循环矩阵 |
| 4.2 双循环矩阵 |
| 4.3 多重循环矩阵 |
| 第五章 有限域上的Galois LCD码 |
| 5.1 F_q上的k-Galois LCD码 |
| 5.2 F_q上的k-Galois LCD常循环码 |
| 5.3 F_q上的Hermitian LCD常循环码 |
| 第六章 环F_(p~m)+uF_(p~m)上的自对偶常循环码 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 环R上长度为p~s的自对偶常循环码 |
| 6.2.1 环R上长度为p~s的自对偶(α+uβ)-常循环码 |
| 6.2.2 环R上长度为p~s的自对偶循环码 |
| 6.2.3 环R上长度为p~s的自对偶γ-常循环码 |
| 6.3 环R上长度为2p~s的自对偶常循环码 |
| 6.3.1 环R上长度为2p~s的自对偶负循环码 |
| 6.3.2 环R上长度为2p~s的自对偶循环码 |
| 6.3.3 环R上长度为2p~s的自对偶常循环码 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
四、二面体群D_n与Z_n上的一类全向置换（论文参考文献）
- [1]两类与几乎单群相关的边传递图[D]. 廖泓茨. 南开大学, 2021(02)
- [2]几类代数图的自同构群和固定数[D]. 偶世坤. 中国矿业大学, 2020(01)
- [3]关于有限群子群交图的研究[D]. 朱灵. 南宁师范大学, 2020(03)
- [4]图的正则覆盖计数与Cayley地图的亏格分布[D]. 刘建兵. 北京交通大学, 2018(01)
- [5]Q4n上的自由分解和3阶上同调理论[D]. 黄丽芹. 东南大学, 2018(03)
- [6]凯莱图的谱,同构及相关问题[D]. 黄雪毅. 新疆大学, 2018(12)
- [7]隐含子群问题的研究现状[J]. 戴文静,袁家斌. 计算机科学, 2018(06)
- [8]双凯莱图的对称性研究[D]. 张咪咪. 北京交通大学, 2018(11)
- [9]两倍素数平方阶局部本原点传递图[D]. 马玉龙. 云南大学, 2018(01)
- [10]关于拟循环码和常循环码的三个问题[D]. 刘花璐. 华中师范大学, 2018(12)