一、关于四面体的一个等式的证明（论文文献综述）
杜晓英[1]（2021）在《Diophantine方程2py2=2x3+3x2+x》文中研究指明设p是大于3的奇素数。运用初等数论方法,给出了方程2py2=2x3+3x2+x有正整数解（x,y）的充要条件,纠正了相关文献的结果。
王瑶[2]（2021）在《阻挫磁体的输运性质和热相变研究》文中研究指明磁性与磁性材料不仅在人们的日常生活与工业生产中具有重要应用,其新奇的物理现象也吸引了理论和实验物理学家广泛的关注。竞争的相互作用导致阻挫磁体具有独特的基态和激发态行为,这也必将影响其输运性质。此外,实际材料中不同形式的微扰,使这类材料的磁结构与相变过程变得更加复杂有趣。本文首先从经典自旋液体模型的基本性质出发,研究了其守恒量的输运性质。然后,基于实验中阻挫材料的进展,从理论上探索了量子涨落对磁偶极笼目（kagome）自旋冰融化过程的影响。经典自旋液体具有高度简并的基态,并且有些体系中并不存在相干的准粒子激发,能量、磁矩等守恒量无法通过准粒子在体系中传播。这必然导致经典自旋液体的低温输运性质与一般纯净磁性体系低温发散的传导率有很大差异。以载流子运动为核心的动理学理论在这类体系中失效,因此,我们以经典的海森堡烧绿石反铁磁体为例,采用分子动力学模拟的方法,定量地研究了在零温极限下经典自旋液体中的守恒量输运行为。我们选取了能量与自旋进行研究,得到了有限的零温热导率与自旋传导率,并根据爱因斯坦关系得到对应的扩散系数。在本文中我们给出了能量与自旋的传导对温度与外磁场的依赖关系。同时,根据这个模型中不同自由度的运动存在时间尺度分离的特点,我们在低温低场时对慢模做静态近似,将原模型映射为负载守恒量的快模在无序的静态慢模中传播的模型。通过半解析计算得到的热导率与自旋传导率,不仅验证了数值模拟的结果,同时也解释了有限的传导率与扩散系数源于在准静态无序背景中传播的载流模式具有有限平均自由程。在实际材料中,由于晶场劈裂导致的各向异性、结构与化学组分无序以及更远程的交换相互作用、长程磁偶极相互作用等等,阻挫磁体往往脱离经典自旋液体模型而呈现出更加复杂的磁性结构,并展现出丰富有趣的相变过程。理论上,笼目自旋冰在不同形式的微扰下的丰富热相变过程已有大量研究。实验中对A2R3Sb3O14体系（A为碱土金属、R为稀土元素）中热相变以及晶体场量子效应的探索,启发我们思考是否可以通过量子涨落实现对笼目自旋冰不同融化过程的控制。因此,我们建立了磁偶极笼目自旋冰的横场伊辛模型,发现在自旋完全极化之前,体系在低温呈现出31/2×31/2的磁有序相。当横场较小时,在升温过程中体系将依次经历三态Potts相变和二维伊辛相变。这与经典的磁偶极笼目自旋冰行为一致。而当横场足够大时,则经历一个浮动的（floating）Kosterlitz-Thouless（KT）相（即两个KT相变）后进入顺磁相,与六态时钟（six-state clock）模型属于相同的相变普适类。而在截然不同的两种融化路径之间,体系需要通过一小段一级相变或者一个二级相变的多临界（multicritical）点实现过渡。此外,我们根据不同模型的特点采用了多种研究方法与数值手段,并在本文第2章中进行了具体的介绍。包括基于热浴法和过度弛豫法更新的经典蒙特卡罗方法,基于Suzuki-Trotter分解和Metropolis算法的量子蒙特卡罗方法。在量子蒙特卡罗方法中,我们也根据不同自旋构型的特点,讨论了单自旋、自旋链、自旋膜的Metropolis更新方案。最后,我们对经典自旋体系的分子动力学模拟进行了介绍。
吕欣[3]（2021）在《中学生推理跟踪与评价能力发展现状的调查研究》文中进行了进一步梳理《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确了核心素养。目前在高中基于学科核心素养新课程标准已经修订完成,其中逻辑推理素养作为数学核心素养之一被提出,并且给出了相应的三级水平评价框架。本文立于学生在输入一个推理过程的角度中体现出的逻辑推理素养,研究逻辑推理的推理跟踪与评价能力的维度,明确其内涵与划分水平,设计能力测试卷,并对推理能力发展的两个重要学段,即高二年级与初二年级的学生进行了推理跟踪与评价能力发展现状调查研究。主要采取的研究方法为问卷调查法与访谈法,所得到的结论有如下的几个方面。1.学生的推理跟踪与评价能力的内涵是学生能够阅读和评价给出的推理过程,能够对给定的推理过程进行分析,能够分清推理过程中的关键条件和数学思想。学生的推理跟踪与评价能力可以划分为“再现——联系——反思”三个水平来进行评价。2.高二学生的推理跟踪与评价能力的表现不佳。学生成绩分布两极化。3.初二学生的推理跟踪与评价能力的表现理想,能够更积极地跟踪一个推理过程并对其进行说明,能够关注推理过程中的逻辑性。4.高二不同水平的学校中的学生推理跟踪与评价能力存在着差异。初二不同地区的学校中的学生推理跟踪与评价能力存在着差异。5.高二数学学业考试成绩与推理跟踪与评价能力测试成绩呈正相关。6.初二学生的推理跟踪与评价能力表现要优于高二年级学生。基于通过调查与访谈所的到的结论进行分析,提出了教师在教学设计中要重视学生阅读推理过程的发展,在注重知识教学的同时也要重视能力的培养,学校应该开设丰富的特色课程发展学生的推理跟踪与评价能力。
董白英[4]（2021）在《几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法》文中指出很多物理现象都可归结为各向异性界面问题,例如包含各向异性渗透率的油藏问题和地下水的流动问题,期权定价等涉及混合导数（各向异性）和自由边界的金融数学问题,如晶体生长和Hele-Shaw流动及Stefan移动界面问题等.对于这类问题,表征不同介质性质的系数是不连续的,其解及导数可能是非光滑的,甚至不连续.因此,计算各向异性界面问题的高精度数值解具有重要意义,且富有挑战性.如果使用标准有限元方法,很难保证数值解在界面附近或界面上的精确度.如果采用标准有限差分方法,由于混合导数项的存在,稳定性和收敛性分析较困难.本文对各向异性椭圆界面问题和各向异性抛物界面问题提出了几类基于Cartesian网格的有限元-有限差分混合方法.第一章,介绍了各向异性界面问题的研究背景和意义,并对各向异性界面问题的数值方法研究现状进行了综述.本文主要对各向异性椭圆和抛物界面问题研究基于浸入界面方法的有限差分格式,因此,介绍了两类问题的控制方程,且着重介绍了浸入界面方法的基本思想和实施过程.本章的最后介绍了本文的主要工作.第二章,对二维各向异性椭圆界面问题提出了一类有限元-有限差分方法（finite element-finite difference method）,主要思想是:在远离界面的规则节点上使用有限元方法离散,相应部分离散矩阵具有对称正定性;在界面附近的三角单元上（不规则节点）构造满足离散极值原理的有限差分格式,且相应部分离散矩阵是一个M-矩阵.基于有限元理论和有限差分方法的比较定理,对新方法建立了误差估计.并且给出了一个计算解在界面上来自界面两侧的法向导数的二阶精度插值方法.最后,数值实验验证了新方法的准确性和有效性.第三章,针对一般的三维各向异性椭圆界面问题提出了一类在无穷范数下具有二阶精度的数值方法.所求解的问题是解及其导数、系数和源项在包含一个或多个任意光滑界面的区域内具有有限跳跃的问题.该方法是二维有限元-有限差分方法的推广,但在方法的构造、实现和收敛性分析方面存在较大差异.由于控制方程和界面跳跃条件在局部坐标系下不具有形式不变性,因此,推导三维问题的界面关系是难点之一.在远离界面的节点上,采用离散矩阵为对称正定的有限元方法;在内部被界面穿过的不规则单元上构造满足离散极值原理的有限差分格式,确保相应部分离散矩阵为M-矩阵.建立一类在无穷范数下具有逐点二阶精度的精确界面方法,确保在界面附近得到高精度的数值解.最后进行了收敛性分析.数值算例验证了收敛性分析的有效性.第四章,对带有移动界面的各向异性抛物界面问题提出了一类具有二阶精度的Cartesian网格方法.在对空间方向的离散中,采用二阶有限元-有限差分方法,保证离散矩阵中相应于规则节点的部分是对称正定的,而相应于不规则节点的部分是一个M-矩阵.时间方向上的离散,建立一类修正Crank-Nicolson方法.数值实验说明数值解具有二阶收敛性.第五章,对各向异性椭圆界面问题提出了一类增广有限元-有限差分方法,其主要思想是将各向同性界面问题的增广浸入界面方法推广到各向异性界面问题.引入两个增广变量（分别是界面上的一阶和二阶法向导数的跳跃）,将原问题简化为由三个偏微分方程组成的方程组.对于第一个控制方程,采用第二章中对规则节点提出的基于有限元离散的七点差分格式,仅需要在离散方程的右端项中增加一个修正项.修正项与跳跃条件在两个坐标轴方向的分裂形式有关,且通过差分格式沿三个方向进行修正得到.另两个方程是仅定义在界面上的增广方程,二者均使用基于IIM的插值方法离散,并采用GMRES方法进行求解.数值实验验证了该方法的有效性.第六章,对一维Sturm-Liouville边值问题提出了两个简单的高阶紧致有限元方法.该方法的主要思想是使用插值误差估计与控制方程的源项消除截断误差中关于h的低阶项.从而,通过简单的后验误差分析或对线性和二次基函数的修正,使有限元解在L2范数和H1下（或能量范数）得到更高阶的精度.数值实验验证了理论分析的有效性.
任玉雪[5]（2020）在《网格生成中的若干数学问题》文中提出网格生成在数值计算领域占有非常重要的地位,在该领域中,有一些尚未解决的问题本质上是数学问题.例如,当考虑三维四面体网格的生成问题时,人们发现存在很多不可被三角分解的多面体,即在不添加新顶点（斯坦纳点）的前提下不能被四面体剖分的多面体.事实上,网格生成方法中的推进波前法（AFT）的收敛性问题,本质上就是这个问题.自1911年以来,不可被三角分解的多面体不断地被发现,且大部分都是非凸拟柱体,那么,什么样的非凸拟柱体是不可被三角分解的?如何判断一个非凸拟柱体是否可被三角分解?本文的第一个工作是给出非凸拟柱体不可被三角分解的一个判定方法.对于非凸拟柱体,首先说明它的侧边构成了嵌入在环柄上的扭结或2-链,当这个扭结或链平凡时,该拟柱体可被三角分解,然后说明拟柱体的可分解性等价于扭结或链的可分解性,即该扭结或链是否可被分解为两个扭结或链的和,最后证明拟柱体可被三角分解等价于拟柱体侧边构成的扭结或链可分解为一列平凡扭结的和.在上述过程中,需要验证一条封闭曲线或2-链是否平凡,事实上,这个问题可以转化为拓扑学中一个非常重要的问题—判断拓扑空间的两个嵌入是否同痕,这是本文介绍的第二个工作,所用的工具是1978年吴文俊先生在他的着作[1]中介绍的同痕不变量,即Haefliger-Wu不变量.Haefliger-Wu不变量是原拓扑空间去心积的上同调.给定一个嵌入在欧几里得空间的单纯复形,它的去心积具有分片线性结构,即CW复形,利用高斯映射将去心积中的每个胞腔映射为单位球面上的一个区域,则去心积在高斯映射下的像为单位球面同调群中的一个元素,而单纯复形的嵌入映射与高斯映射的复合映射构成了单位球面上同调群中的一个元素,我们称之为该嵌入映射的特征类.通过使用Mayer-Vietoris序列和K¨unneth定理,我们证明了闭曲面去心积的同调群的秩数与其亏格数的关系,并且给出了去心积同调群生成元的构造方案,从而提出了闭曲面嵌入的同痕不变量的计算方法.本文的前两个工作讨论非结构化四面体网格生成中的收敛性问题,而本文的第三个工作讨论网格自适应性的内容,即曲面上二维各向异性网格的生成问题.给定二维曲面及其各向异性的度量张量,生成曲面上与度量张量相关的各向异性网格.通过将目标曲面拟共形映射到一个标准区域,将目标曲面的各向异性网格生成问题转化为标准区域的各向同性网格生成问题,而后者的解决方案及相关理论发展成熟.得到各项同性的网格之后,用拟共形映射将它映射回目标曲面,则映射的像构成了曲面各向异性网格.不同于传统的各项异性网格生成工作,本文提出的算法具有较为完备的理论支撑,且可以处理各向异性性质较为复杂的网格生成问题.
李彩芳[6]（2020）在《基于磁异常精确探测近间距并行地下管线的方法研究》文中指出地下管线是城市的“生命线”工程。地下管线探测可为城市地下挖掘工作提供可靠的管线位置信息,以避免施工中出现地下管线被挖断的事故。随着磁力仪灵敏度和精度的提高,磁法被用于地下管线等弱磁性目标体的探测。现代化城市的快速发展,导致地下可用空间越来越少。为了节约地下空间和方便管理规划,地下管线采用的多是近间距并行敷设方式。本文针对磁法在近间距并行地下管线探测中的理论和应用进行了全面研究,主要完成的工作有:将埋地管道看作质量线计算了其引力位,并验证了可行性。然后利用引力位与磁位之间的泊松公式计算了其磁异常。该方法与利用磁偶极子构造法求解埋地管道磁异常相比,具有更高的计算效率和精度。计算铁质管道磁异常时,退磁作用的影响不可忽略,退磁因子是影响退磁作用的关键参数。利用有限元方法计算了磁体的强度退磁因子,通过对比旋转椭球体强度退磁因子的数值解与解析解,验证了该方法的准确性。利用该方法计算了不同厚径比和不同外径与延伸长之比的铁质管道的强度退磁因子,结果显示,铁质管道的强度退磁因子只受其厚径比的影响且二者满足线性关系。建立了并行地下管线重磁异常探测的正演模型。研究发现,重磁异常曲线的形态只受并行管线外径比、管轴间距、埋深和方位角参数的影响。磁异常的探测精度和探测范围均优于重力异常,所以磁异常比重力异常更适用于近间距并行地下管线探测。通过并行铸铁管磁异常测量试验验证了磁法探测并行地下管线的可行性。对磁异常数据进行向下延拓,可以分离近间距并行管线的叠加磁异常,增强磁异常的水平分辨率。对现有扩边法进行了改进使适用管线磁异常数据扩边,以减小边界效应对下延结果的影响。改进傅里叶变换法既可以避免下延高度大于管线埋深,又能抑制部分傅里叶变换引起的噪声。为了增强Tikhonov正则化法下延结果的稳定性和准确性,将向下延拓解的微分极小作为其正则项和选取正则化参数的一个标准。理论分析发现,对于无噪声磁异常数据,积分迭代法的下延效果最好,而对于含噪声磁异常数据,只有迭代Tikhonov正则化法既可以分离管线叠加磁异常,又能抑制数据中固有的干扰噪声。延拓面越接近管线,管线磁异常包含的高频成分越多,但这些高频成分在下延过程中会被抑制,进而导致下延结果失真。所以并不是延拓面越接近管线,下延结果的水平分辨率越高。利用遗传算法和磁倾角法确定了并行地下管线的空间位置。遗传算法以总强度磁异常为反演数据推断管线埋深。磁倾角法利用的是化磁极后的磁异常分量数据,其原理是根据磁异常垂直分量与水平分量比值的反正切角确定管线水平位置和埋深。磁倾角的90°值指示的是管线水平位置,而90°值与相邻0°值之间的距离代表的是管线埋深。与传统反演算法相比,磁倾角值不受磁异常幅值大小的影响,所以磁倾角法的定位精度不受管线退磁作用和向下延拓过程对磁异常幅值削弱作用的影响。最后,形成了一套基于磁异常数据精确定位近间距并行地下管线的方法,该方法在理论仿真和试验模型中均准确地估计了管线水平位置和埋深。
曾振柄,黄勇,饶永生[7]（2020）在《从教育数学的角度探讨行列式教学》文中研究表明本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行列式定义的必然形式;通过矩阵初等变换与等底单形的体积之间的关系建立行列式与单形体积的关联;通过仿射变换保持单形体积比的性质导出Cramer法则的直观证明;以及分析行列式的不同计算方法所对应的计算复杂度.最后,文章列出行列式知识产生和发展的部分数学史材料,供教师在教学中穿插使用,达到更好引导学生理解和应用行列式知识.
吴立恒[8]（2020）在《机构中的预应力稳定性研究及张拉整体结构分析与设计》文中进行了进一步梳理只存在无穷小活动度的机构称为微动机构或者颤动结构,这类结构体系由于既没有实质性有限位移活动度,也没有有效的结构刚度,因此一直处于机构学与结构工程边缘研究地带。由机构理论可知,此类结构存在冗余约束可在无外载情况下出现内部载荷,即为预应力或预载荷。当前机构学主要关注微动机构活动度、颤动性、奇异性等运动学研究,较少研究预应力对机构的影响。结构力学表明,预应力可以刚化某些微动机构,这种现象又称为预应力稳定性。在上个世纪八、九十年代中,结构工程与数学领域学者共同提出了针对铰接结构体系预应力稳定性的判定方法。铰接结构预应力稳定性的发现为以张拉整体结构为代表的微动机构的设计与分析奠定了理论基础。张拉整体结构在一些机构理论中又称为张拉整体机构,是由受压的压杆与受拉的拉索构成的预应力结构体系,张拉整体可存在大量活动度,但预应力使其张紧成一个结构整体。为了探索连杆机构的预应力效应,以及研究连杆机构与张拉整体结构在预应力稳定性分析与设计上的关联,立足于机构学理论与结构力学融合,本论文将结构力学中铰接结构的预应力稳定性分析方法拓展到连杆机构中,首次提出预应力连杆机构的概念,建立了基于旋量理论的预应力稳定性判定方法。该判定方法进一步得到了球面机构的纯弯矩预应力实验验证。通过对球面机构的预应力分析,本论文提出使用平面梁理论来设计球面机构的纯弯矩预应力。基于这些基础研究以及铰接结构与连杆机构的对偶变换关系,建立了三角化张拉整体结构的预应力稳定性的旋量分析方法与机构变换设计方法。由此揭示了球面预应力机构与经典的Grünbaum多边形张拉整体的对偶转换关系,并提出了一种新型的多预应力变体的三角化张拉整体结构。论文研究有如下几个方面的创新。第一、建立了任意多闭环机构预应力稳定性的矩阵判定方法。基于运动学切锥理论提出了微动机构阶数的定义。基于旋量二阶运动学与多环机构拓扑图的矩阵表示,构造了一个二次型势能函数用于判定任意多闭环机构预应力稳定性。二次型正定性表明预应力可刚化机构模态,实现预应力稳定,本论文称对应的连杆机构为预应力机构。该矩阵条件同时是机构只存在一阶无穷小活动度的充分条件。根据预应力旋量种类,对预应力机构进一步分类,区别出纯弯矩、纯扭矩、纯拉伸、乃至一般力旋量预应力机构。最后,给出了几种高阶微动机构与预应力机构实例,发现了一种新的一阶微动机构但预应力不稳定的3-UU机构。第二、为了进一步揭示该二次型矩阵的物理含义,研究了球面机构的纯弯矩预应力实现问题。提出使用平面梁理论来设计球面预应力机构的纯弯曲预变形,使用曲率形态与曲率应变形态描述其自平衡状态,并通过了一个静态实验验证。这项研究将铰接结构的预应力设计问题拓展到球面机构的纯弯矩预应力设计中。第三、基于桁架-机构变换原理以及前文的旋量分析方法,提出了三角化张拉整体结构预应力稳定性的旋量分析方法与机构变换设计方法。该方法指出由三角形或者四面体单元构成的三角化张拉整体结构可转化成闭环机构,进而可以采用机构理论方法分析与设计三角化张拉整体结构。代表性地分析了棱柱张拉整体结构triplex、quadplex以及icosahedron的机构变换与预应力稳定性问题,并与结构力学方法进行对比。发现了球面预应力机构与经典的Grünbaum多边形张拉整体的对偶变换关系。第四、通过对三棱柱张拉整体triplex的机构变换分析,发现了一类新型多预应力变体的三角化张拉整体结构。由于该类张拉整体转化机构的关节轴线与triplex转化机构的关节轴线之间存在垂直关系,称这种新型张拉整体为orthotriplex（正交三棱柱）。自应力分析显示该类张拉整体结构存在多种预应力变体。本论文称单自应力状态张拉整体结构在相同拓扑结构下存在不同单元预应力分布的现象为预应力变体。最后,提出一个无量纲势能密度函数用于区分不同变体结构预应力稳定性。本论文的研究旨在有机融合结构力学与机构理论方法,从机构理论中连杆机构角度拓展铰接预应力结构的研究范畴,提出新的预应力结构以及相应的分析与设计方法。
彭翕成[9]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中提出智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
吴秀帅[10]（2020）在《钢坯快速标识设备结构分析与优化》文中研究指明撞击或碰撞是日常生活、工业生产、航空、交通、运输等领域因意外或控制不当普遍存在的现象。在钢厂钢坯标识设备撞击红热钢坯意味着生产事故,如何通过完善控制程序尽量减少碰撞,增加设备可靠性一直是本研发团队努力的目标,但仍然不可避免。因此深入研究标识设备中的写字机构与红热钢坯撞击时的受力与变形,寻找写字机构撞击时的薄弱环节,通过结构优化,有选择地强化或局部弱化达到增强核心部件的寿命是本课题的研究目的与意义。本文以团队研制的型号为GN65的钢坯标识设备为例,写字机构作为喷号机的主要受力构件,其动态特性决定着喷号机整体的使用性能,为了提高钢坯标识设备工作的稳定性,因此以写字机构为研究对象,主要针对写字机构的危险部件进行结构优化,采用保全重要部件的设计理念,选择十字滑块、喷枪、机加工件作为安全部件,局部弱化或损坏连接螺栓的设计方案,最后对写字机构进行Matlab运动学分析,本文的研究内容主要有以下几个方面:1.首先对仿真软件LS-DYNA以及撞击动力学相关理论进行了概述,详细分析了撞击动力学中的接触类型与算法,建立了撞击动力学方程。进一步构建了写字机构的Solidworks三维模型,利用LS-DYNA模拟了写字机构在5种不同运行速度下的撞击过程,详细分析了标识运行速度为0.5 m/s时撞击过程中的动能和内能相互转化,以及由写字机构吸收撞击能的过程演化。2.利用Workbench仿真了标识运行速度为0.5 m/s下写字机构中零部件上的应力和应变,直观地显式出了写字机构在设计阶段存在的薄弱环节,从而找出写字机构中容易失效的部件为:小梁、前挡板、连接板、管夹、电极外套以及管夹上的6个螺栓,为设计与改进提供了理论依据。3.利用CCD中心复合试验设计方法建立了 Kriging响应面模型以及响应面精度检验。采用多目标结构优化方法降低了小梁、前挡板、连接板所受的等效应力,保证了其安全性。采用结构件选择性局部增强和局部弱化的方法,通过在发生碰撞时有意损坏电极外套、连接螺栓的方案来保全十字滑块和喷枪以及其它重要部件,达到了优化的目的。4.最后为了更好的掌握写字机构的运动特性,选用永磁同步电机,建立了Matlab/SimMechanics电机模型,利用Matlab进行了运动学仿真,建立了写字机构SimMechanics运动仿真模型,得出了初始速度为30 r/min时各运动部件的速度、加速度、合力以及合力矩的仿真结果。
二、关于四面体的一个等式的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于四面体的一个等式的证明（论文提纲范文）
（1）Diophantine方程2py2=2x3+3x2+x（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 若干引理 |
| 2 定理的证明 |
（2）阻挫磁体的输运性质和热相变研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号列表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 经典自旋液体 |
| 1.1.1 特点与模型 |
| 1.1.2 基态简并度 |
| 1.1.3 涨落成序 |
| 1.1.4 动力学性质 |
| 1.2 经典自旋冰 |
| 1.2.1 自旋冰的剩余熵 |
| 1.2.2 自旋冰中的磁偶极相互作用 |
| 1.2.3 磁偶极笼目自旋冰 |
| 1.2.4 笼目自旋冰中的量子涨落 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 研究方法 |
| 2.1 蒙特卡罗方法基本原理 |
| 2.1.1 重要性抽样 |
| 2.1.2 细致平衡原理与马尔科夫过程 |
| 2.2 经典蒙特卡罗方法 |
| 2.2.1 热浴法更新的基本原理 |
| 2.2.2 经典海森堡自旋体系的热浴法更新 |
| 2.2.3 过度弛豫方法 |
| 2.3 量子蒙特卡罗方法 |
| 2.3.1 Suzuki-Trotter分解 |
| 2.3.2 可观测量 |
| 2.3.3 有限尺寸标度 |
| 2.3.4 Metropolis更新方案 |
| 2.4 经典自旋系统的分子动力学模拟 |
| 第3章 经典自旋液体中的非相干输运 |
| 3.1 研究动机和主要结论 |
| 3.2 模型与方法 |
| 3.3 分子动力学模拟结果 |
| 3.4 有效无序模型映射 |
| 3.5 总结与讨论 |
| 第4章 量子调控下磁偶极笼目自旋冰的融化过程 |
| 4.1 研究动机 |
| 4.2 模型 |
| 4.3 朗道理论分析 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.4.1 相图 |
| 4.4.2 低场区域:0≤h/D≤0.5 |
| 4.4.4 中间衔接区域:h/D=0.5 |
| 4.5 总结与讨论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 附录A 直流热导率的Kubo公式 |
| 附录B Ewald求和 |
| B.1 基本思想 |
| B.2 三维Ewald求和 |
| B.2.1 库仑相互作用 |
| B.2.2 磁偶极相互作用 |
| B.3 二维磁偶极相互作用的Ewald求和 |
| 附录C 比热的误差估计 |
| C.1 Bootstrap方法 |
| C.2 Jackknife方法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）中学生推理跟踪与评价能力发展现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究的背景 |
| 二、研究问题与研究意义 |
| 三、研究的方法与结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国内数学逻辑推理研究的趋势 |
| 二、逻辑推理与逻辑推理素养的内涵 |
| 三、逻辑推理与推理跟踪与评价能力的概念 |
| 四、数学推理能力的评价框架 |
| 五、中学生逻辑推理素养的现状评价 |
| 六、文献综述总结 |
| 第三章 研究的设计与过程 |
| 一、理论基础与水平划分框架 |
| 二、研究方法与对象 |
| 三、研究工具的开发与修改 |
| 第四章 调查的结果与分析 |
| 一、高二学生数学推理跟踪与评价能力的调查结果分析 |
| 二、初二学生数学推理跟踪与评价能力的调查结果分析 |
| 三、中学生推理跟踪与评价能力的发展分析 |
| 第五章 研究的结论、建议与反思 |
| 一、研究的结论 |
| 二、有关结论的建议 |
| 三、研究的反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（4）几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 各向异性界面问题概述和研究现状 |
| 1.2 模型问题及其应用 |
| 1.3 浸入界面方法的基本思想和实施过程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 二维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 规则节点上的有限元-有限差分方法 |
| 2.2.1 变系数问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.2.2 基于线性有限元空间的差分格式数值实验 |
| 2.3 不规则节点上满足极值原理的有限差分格式 |
| 2.3.1 各向异性椭圆问题的界面关系 |
| 2.3.2 满足极值原理的有限差分格式的构造 |
| 2.3.3 强制极值原理的符号限制和一个预处理方法 |
| 2.4 有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 2.4.1 各向异性界面问题解的法向导数的一个数值计算方法 |
| 2.5 分段变系数各向异性界面问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.6 数值实验与分析 |
| 2.6.1 理想流在各向异性介质中通过障碍物或多孔介质的数值模拟 |
| 第三章 三维各向异性椭圆界面问题的一个L~∞范数下二阶精度Cartesian网格方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 规则节点上离散格式 |
| 3.3 三维各向异性界面问题不规则节点上的有限差分格式 |
| 3.3.1 三维各向异性椭圆界面问题的界面关系 |
| 3.3.2 不规则节点上有限差分格式的构造 |
| 3.4 三维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 3.5 带有分段变系数的三维各向异性椭圆界面问题的差分格式 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 一类求解各向异性抛物界面问题的数值方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 空间方向的半离散格式 |
| 4.2.1 规则节点上的离散格式 |
| 4.2.2 不规则节点上扩散项的离散方法 |
| 4.2.2.1 各向异性抛物界面问题的界面关系 |
| 4.2.2.2 不规则节点处差分格式的建立 |
| 4.3 各向异性抛物界面问题的全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解各向异性椭圆界面问题的一类增广浸入界面方法 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 控制方程的离散方法 |
| 5.2.1 分裂形式的界面跳跃条件的计算方法 |
| 5.3 两个增广方程的离散方法 |
| 5.4 增广有限元-有限差分方法的实施过程 |
| 5.5 变系数问题的处理方法 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 一维问题的一类高阶紧致有限元方法 |
| 6.1 模型问题 |
| 6.2 基于线性有限元空间的标准有限元方法 |
| 6.3 基于后验误差分析的一个三阶有限元方法 |
| 6.4 一维变系数问题的一类新的三阶紧致有限元方法 |
| 6.4.1 数值实验 |
| 6.5 修正的高阶精度有限元方法 |
| 6.5.1 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（5）网格生成中的若干数学问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 拟柱体的三角分解问题 |
| §1.2 曲面的同痕等价类问题 |
| §1.3 各向异性网格的生成问题 |
| §1.4 论文结构及主要工作 |
| §1.4.1 论文结构 |
| §1.4.2 主要工作 |
| 第2章 准备知识 |
| §2.1 同伦群 |
| §2.1.1 基本群 |
| §2.1.2 路径与同伦 |
| §2.1.3 同伦不变量-映射诱导的基本群之间的同态 |
| §2.1.4 覆盖空间 |
| §2.2 同调 |
| §2.2.1 单纯复形和链复形 |
| §2.2.2 链映射和诱导同态 |
| §2.2.3 链同伦 |
| §2.2.4 同伦等价 |
| §2.2.5 同调群的计算方法 |
| §2.2.6 同调群和基本群之间的关系 |
| §2.3 上同调 |
| §2.3.1 上同调群 |
| §2.3.2 上链映射与上链同伦 |
| §2.4 扭结和链 |
| §2.4.1 R~3空间中扭结和链的平面表示 |
| §2.4.2 链的Seifert曲面 |
| §2.4.3 嵌入在环柄中的扭结和链 |
| 第3章 R~3空间中拟柱体的不加点四面体剖分设计 |
| §3.1 S_(n,m)-拟柱体 |
| §3.2 拟柱体的三角分解 |
| §3.3 拟柱体中的扭结和链问题 |
| §3.4 S_(n,m)-拟柱体的分解与三角分解 |
| §3.5 棱柱的分解和三角分解 |
| 第4章 曲面的同痕等价类 |
| §4.1 同痕与Haefliger-Wu不变量 |
| §4.2 拓扑空间的去心积 |
| §4.2.1 曲面情形 |
| §4.2.2 去心积同调群的秩 |
| §4.3 算法 |
| §4.3.1 去心积的构造算法 |
| §4.3.2 同调群H_k(?)生成元的计算 |
| §4.3.3 Haefliger-Wu不变量的计算 |
| §4.4 数值实验 |
| 第5章 基于拟共形映射的各向异性网格生成 |
| §5.1 拟共形映射 |
| §5.2 曲面离散Yamabe流 |
| §5.3 基于拟共形映射的各向异性网格生成算法 |
| §5.3.1 根据拟共形映射构造各向异性网格 |
| §5.4 数值实验 |
| §5.4.1 根据梯度信息构造度量张量 |
| §5.4.2 数值实验结果 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（6）基于磁异常精确探测近间距并行地下管线的方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 课题来源及支撑 |
| 1.1.2 研究背景及意义 |
| 1.2 地下管线类别与敷设要求 |
| 1.3 地下管线探测方法与精度要求 |
| 1.4 磁法的国内外研究与发展 |
| 1.5 论文结构及主要内容 |
| 第2章 地下管线重磁场基本理论 |
| 2.1 重力场 |
| 2.1.1 基本公式 |
| 2.1.2 可行性验证 |
| 2.2 磁场 |
| 2.2.1 地磁场 |
| 2.2.2 物质的磁化 |
| 2.2.3 磁化强度 |
| 2.2.4 泊松公式 |
| 2.2.5 优势分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 铁质管道的退磁因子 |
| 3.1 退磁因子 |
| 3.2 求解方法 |
| 3.2.1 Maxwell方程 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.2.3 有限元方法 |
| 3.2.4 准确性验证 |
| 3.3 管道的退磁因子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 并行地下管线重磁异常探测的正演研究 |
| 4.1 正演模型的建立 |
| 4.2 重磁异常曲线的分布特征参数 |
| 4.3 并行管线参数的影响 |
| 4.3.1 几何参数的影响 |
| 4.3.2 物理参数的影响 |
| 4.3.3 结果分析与讨论 |
| 4.4 试验验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 并行地下管线磁异常数据的向下延拓 |
| 5.1 傅里叶变换法 |
| 5.1.1 傅里叶变换法 |
| 5.1.2 离散频率计算 |
| 5.1.3 改进最小曲率扩边 |
| 5.1.4 改进傅里叶变换法 |
| 5.2 Tikhonov正则化法 |
| 5.2.1 Tikhonov正则化法 |
| 5.2.2 迭代Tikhonov正则化法 |
| 5.2.3 正则化参数的选取 |
| 5.3 积分迭代法 |
| 5.4 滤波特性的对比分析 |
| 5.5 理论分析 |
| 5.5.1 无噪声磁异常数据 |
| 5.5.2 含噪声磁异常数据 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 并行地下管线空间位置的反演研究 |
| 6.1 管线水平位置的计算方法 |
| 6.2 管线埋深的计算方法 |
| 6.2.1 遗传算法反演 |
| 6.2.2 磁倾角法 |
| 6.3 应用 |
| 6.3.1 理论模型 |
| 6.3.2 试验模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 研究成果总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）从教育数学的角度探讨行列式教学（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 行列式定义的目的和定义的自然性 |
| 3 行列式性质教学中的几何直观 |
| 4 行列式计算中的算法观念 |
| 5 行列式相关的数学史资料 |
| (1)行列式概念的建立和发展的简单历史. |
| (2)Cramer法则的证明. |
| 6 总结 |
（8）机构中的预应力稳定性研究及张拉整体结构分析与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 张拉整体结构分析与设计的研究进展 |
| 1.2.1 铰接结构的预应力稳定性 |
| 1.2.2 张拉整体结构的设计 |
| 1.2.3 铰接结构的高阶刚性理论 |
| 1.3 微动连杆机构的活动度、颤动性、奇异性与预应力研究进展 |
| 1.3.1 微动连杆机构与颤动性、活动度及奇异性 |
| 1.3.2 预应力在机器人刚度控制方面的应用 |
| 1.4 连杆机构与铰接结构的对偶性与变换关系 |
| 1.5 机构预应力分析与张拉整体结构的数学与力学基础 |
| 1.5.1 基于笛卡尔坐标的张拉整体结构静态分析方法 |
| 1.5.2 基于旋量坐标的开环连杆机构二阶运动学 |
| 1.5.3 平面纯弯曲细长梁模型 |
| 1.6 研究目标与内容 |
| 第二章 连杆机构预应力稳定性的旋量判定方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 活动度与微动机构概念 |
| 2.3 单环机构预应力稳定性判定 |
| 2.3.1 一阶运动与自应力旋量 |
| 2.3.2 二阶运动学与海塞矩阵 |
| 2.3.3 简化的二次型 |
| 2.3.4 微分形式的能量二次型矩阵 |
| 2.4 多环机构预应力稳定性判定 |
| 2.4.1 多环机构运动学拓扑图的矩阵表示 |
| 2.4.2 一阶运动学表达式 |
| 2.4.3 二阶运动学矩阵表达式 |
| 2.4.4 简化的二次型 |
| 2.5 预应力机构实例 |
| 2.5.1 两个平面四杆机构 |
| 2.5.2 Assur微动机构 |
| 2.5.3 RCRCR预应力机构 |
| 2.5.4 修改的Bennett预应力机构 |
| 2.5.5 预应力不稳定的3UU一阶微动机构 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 压平的球面机构预应力稳定性与预应力设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 球面4R机构预应力稳定性的几何条件 |
| 3.3 基于平面梁理论的纯弯矩预应力设计 |
| 3.4 球面预应力机构自平衡状态的曲率形态与曲率应变形态 |
| 3.5 球面4R机构预应力稳定性的静态实验分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 三角化张拉整体结构的预应力机构变换与设计 |
| 4.1 序言 |
| 4.2 基于角速度密度系数与线坐标的预应力稳定性公式 |
| 4.3 三角化张拉整体结构的机构变换与设计 |
| 4.3.1 桁架-机构变换原理 |
| 4.3.2 基于预应力机构变换的三角化张拉整体结构设计方法 |
| 4.4 压平的球面预应力机构与Grunbaum多边形的对偶变换 |
| 4.5 张拉整体triplex的预应力机构变换与旋量分析 |
| 4.5.1 桁架-机构变换 |
| 4.5.2 张拉整体triplex基于节点笛卡尔坐标的预应力稳定性分析 |
| 4.5.3 triplex机构基于线坐标的预应力稳定性分析 |
| 4.6 张拉整体quadplex的预应力机构变换与旋量分析 |
| 4.7 二十面体张拉整体的预应力机构变换与旋量分析 |
| 4.7.1 基于点坐标的预应力稳定性分析 |
| 4.7.2 基于线坐标的预应力稳定性分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 一种有多种预应力变体的新型三角化张拉整体——ortho-triplex |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预应力变体概念 |
| 5.3 新型张拉整体ortho-triplex的机构变换 |
| 5.4 ortho-triplex对偶机构基于线坐标的预应力稳定性分析 |
| 5.5 张拉整体ortho-triplex的八种预应力变体结构 |
| 5.6 张拉整体ortho-triplex变体结构预应力稳定性的参数敏感性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本论文总结 |
| 6.2 本论文创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（10）钢坯快速标识设备结构分析与优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 本课题研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 我国标识设备的发展趋势 |
| 1.3 课题的来源和研究意义 |
| 1.3.1 课题来源 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 结构优化发展历程 |
| 1.5 响应面与多目标优化 |
| 1.5.1 响应面与多目标优化的应用 |
| 1.5.2 本课题的优化方法 |
| 1.6 目前优化研究中存在的问题 |
| 1.7 论文主要研究内容 |
| 2 钢坯标识设备的构造 |
| 2.1 标识设备的整体构架 |
| 2.2 机械系统的设计 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 写字机构撞击过程的LS-DYNA模拟 |
| 3.1 LS-DYNA软件及相关理论介绍 |
| 3.1.1 LS-DYNA简介 |
| 3.1.2 接触的类型及算法 |
| 3.1.3 接触撞击算法的有限元实现 |
| 3.2 接触撞击的数值计算方法 |
| 3.2.1 显式和隐式积分法 |
| 3.2.2 建立撞击方程 |
| 3.3 基于LS-DYNA的写字机构模拟仿真 |
| 3.3.1 写字机构的三维模型 |
| 3.3.2 建立撞击的有限元模型 |
| 3.3.3 定义单元类型和实常数 |
| 3.3.4 定义材料性质 |
| 3.3.5 划分网格 |
| 3.3.6 定义接触与摩擦系数 |
| 3.3.7 施加载荷和边界条件 |
| 3.4 仿真计算结果与分析 |
| 3.4.1 撞力时程及撞击过程分析 |
| 3.4.2 不同撞击速度下仿真结果汇总 |
| 3.4.3 撞击能量时程分析 |
| 3.4.4 位移时程分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 写字机构的静力学仿真 |
| 4.1 ANSYS Workbench简介 |
| 4.2 静力学分析的理论基础 |
| 4.3 写字机构的有限元静力学分析 |
| 4.3.1 有限元分析的基本过程 |
| 4.3.2 静力分析的仿真结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于Kriging响应面法的多目标结构优化设计 |
| 5.1 结构优化设计的三要素 |
| 5.1.1 设计变量 |
| 5.1.2 约束条件 |
| 5.1.3 目标函数 |
| 5.2 响应曲面模型基本概念 |
| 5.3 基于Kriging响应面法的多目标结构优化设计过程 |
| 5.3.1 变量设计与约束 |
| 5.3.2 Kriging近似模型的构建及精度检验 |
| 5.3.3 Kriging响应面分析 |
| 5.3.4 敏感度分析 |
| 5.3.5 写字机构多目标优化优化 |
| 5.3.6 优化结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 基于SimMechanics的写字机构仿真 |
| 6.1 滚珠丝杠动力学建模 |
| 6.2 Matlab软件及其SimMechanics模块简介 |
| 6.2.1 Matlab软件介绍 |
| 6.2.2 SimMechanics模块简介 |
| 6.3 搭建并设置仿真平台 |
| 6.4 添加电机驱动并设置参数 |
| 6.5 仿真运行与结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 论文的创新 |
| 7.3 论文的不足之处 |
| 8 展望 |
| 9 参考文献 |
| 10 论文发表情况 |
| 11 致谢 |
四、关于四面体的一个等式的证明（论文参考文献）
- [1]Diophantine方程2py2=2x3+3x2+x[J]. 杜晓英. 贵州师范大学学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]阻挫磁体的输运性质和热相变研究[D]. 王瑶. 中国科学院大学(中国科学院物理研究所), 2021
- [3]中学生推理跟踪与评价能力发展现状的调查研究[D]. 吕欣. 东北师范大学, 2021(12)
- [4]几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法[D]. 董白英. 宁夏大学, 2021
- [5]网格生成中的若干数学问题[D]. 任玉雪. 吉林大学, 2020(03)
- [6]基于磁异常精确探测近间距并行地下管线的方法研究[D]. 李彩芳. 中国石油大学(北京), 2020
- [7]从教育数学的角度探讨行列式教学[J]. 曾振柄,黄勇,饶永生. 高等数学研究, 2020(04)
- [8]机构中的预应力稳定性研究及张拉整体结构分析与设计[D]. 吴立恒. 天津大学, 2020(01)
- [9]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [10]钢坯快速标识设备结构分析与优化[D]. 吴秀帅. 天津科技大学, 2020(08)